Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину, если дано А (1;-1;2

Question

Геометрия: Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину, если дано А (1;-1;2) и В (3;1;-2

Plamennyy_Kapitan · Accepted Answer

Для начала, найдем координаты середины отрезка АВ. Чтобы найти середину, мы можем использовать среднее арифметическое координат точек А и В.

Координаты середины отрезка могут быть найдены по формулам:

\(x_{\text{середины}} = \dfrac{x_1 + x_2}{2}\)

\(y_{\text{середины}} = \dfrac{y_1 + y_2}{2}\)

\(z_{\text{середины}} = \dfrac{z_1 + z_2}{2}\)

Дано:

\(A(1, -1, 2)\) и \(B(3, 1, -2)\)

Применяя формулы, мы можем найти координаты середины отрезка АВ:

\(x_{\text{середины}} = \dfrac{1 + 3}{2} = 2\)

\(y_{\text{середины}} = \dfrac{-1 + 1}{2} = 0\)

\(z_{\text{середины}} = \dfrac{2 + -2}{2} = 0\)

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны М(2, 0, 0).

Теперь давайте найдем длину отрезка АВ. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)

Подставим значения координат точек А и В в формулу и вычислим:

\(d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - -1)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)

Таким образом, длина отрезка АВ равна \(2\sqrt{6}\).

Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину, если дано А (1;-1;2) и В (3;1;-2

Plamennyy_Kapitan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!