Какова величина тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1/п с после старта, если точка движется в плоскости и проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат равны vx=6∗pi∗cos(2∗pi∗t), vy=6∗pi∗sin(2∗pi∗t)?
Poyuschiy_Homyak
Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную вектора скорости по времени, а затем взять его модуль.
Для начала, найдем производные компонент vx и vy по времени t.
\[\frac{dvx}{dt} = \frac{d}{dt} (6\pi \cos(2\pi t))\]
\[\frac{dvx}{dt} = -12\pi^2 \sin(2\pi t)\]
\[\frac{dvy}{dt} = \frac{d}{dt} (6\pi \sin(2\pi t))\]
\[\frac{dvy}{dt} = 12\pi^2 \cos(2\pi t)\]
Далее, найдем ускорения ax и ay, которые представляют собой вторые производные компонент vx и vy соответственно, по времени t.
\[\frac{d^2vx}{dt^2} = \frac{d}{dt} (-12\pi^2 \sin(2\pi t))\]
\[\frac{d^2vx}{dt^2} = -24\pi^3 \cos(2\pi t)\]
\[\frac{d^2vy}{dt^2} = \frac{d}{dt} (12\pi^2 \cos(2\pi t))\]
\[\frac{d^2vy}{dt^2} = -24\pi^3 \sin(2\pi t)\]
Теперь, найдем величину ускорения a точки в момент времени t = 1/π с. Подставим полученные значения в формулу для модуля вектора ускорения:
\[a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\]
\[a = \sqrt{(-24\pi^3 \cos(2\pi(1/π)))^2 + (-24\pi^3 \sin(2\pi(1/π)))^2}\]
\[a = \sqrt{(-24\pi^3 \cos(2))^2 + (-24\pi^3 \sin(2))^2}\]
\[a = \sqrt{(24\pi^3)^2 \cos^2(2) + (24\pi^3)^2 \sin^2(2)}\]
\[a = 24\pi^3 \sqrt{\cos^2(2) + \sin^2(2)}\]
\[a = 24\pi^3\]
Таким образом, величина тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1/π с после старта равна 24π³.
Для начала, найдем производные компонент vx и vy по времени t.
\[\frac{dvx}{dt} = \frac{d}{dt} (6\pi \cos(2\pi t))\]
\[\frac{dvx}{dt} = -12\pi^2 \sin(2\pi t)\]
\[\frac{dvy}{dt} = \frac{d}{dt} (6\pi \sin(2\pi t))\]
\[\frac{dvy}{dt} = 12\pi^2 \cos(2\pi t)\]
Далее, найдем ускорения ax и ay, которые представляют собой вторые производные компонент vx и vy соответственно, по времени t.
\[\frac{d^2vx}{dt^2} = \frac{d}{dt} (-12\pi^2 \sin(2\pi t))\]
\[\frac{d^2vx}{dt^2} = -24\pi^3 \cos(2\pi t)\]
\[\frac{d^2vy}{dt^2} = \frac{d}{dt} (12\pi^2 \cos(2\pi t))\]
\[\frac{d^2vy}{dt^2} = -24\pi^3 \sin(2\pi t)\]
Теперь, найдем величину ускорения a точки в момент времени t = 1/π с. Подставим полученные значения в формулу для модуля вектора ускорения:
\[a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\]
\[a = \sqrt{(-24\pi^3 \cos(2\pi(1/π)))^2 + (-24\pi^3 \sin(2\pi(1/π)))^2}\]
\[a = \sqrt{(-24\pi^3 \cos(2))^2 + (-24\pi^3 \sin(2))^2}\]
\[a = \sqrt{(24\pi^3)^2 \cos^2(2) + (24\pi^3)^2 \sin^2(2)}\]
\[a = 24\pi^3 \sqrt{\cos^2(2) + \sin^2(2)}\]
\[a = 24\pi^3\]
Таким образом, величина тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1/π с после старта равна 24π³.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
