Какова величина силы Лоренца, когда электрон попадает в однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл, перпендикулярно

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления силы Лоренца:

$$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$$

где $\overrightarrow{F}$ - сила Лоренца, $q$ - заряд электрона, $\overrightarrow{v}$ - скорость электрона и $\overrightarrow{B}$ - индукция магнитного поля.

В данном случае, заряд электрона $q$ равен $1,6\times {10}^{-19}$ Кл, скорость электрона $v$ равна $50$ км/с (для удобства, мы переведем ее в м/с), а индукция магнитного поля $B$ равна $2$ Тл.

Мы можем начать, вычислив векторное произведение $\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$. Для этого, нам понадобятся векторы скорости и индукции магнитного поля.

$\overrightarrow{v}=50$ км/с = $50\times {10}^3$ м/с (мы перевели км/с в м/с)

$\overrightarrow{B}=2$ Тл

Теперь, мы можем вычислить векторное произведение:

$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}=|\overrightarrow{v}||\overrightarrow{B}|\sin (\theta )\hat{n}$

где $\theta$ - угол между векторами, $|\overrightarrow{v}|$ и $|\overrightarrow{B}|$ - их модули, $\hat{n}$ - единичный вектор нормали к плоскости, образуемой векторами $\overrightarrow{v}$ и $\overrightarrow{B}$.

В данном случае, по условию задачи, электрон движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, поэтому угол $\theta$ равен 90 градусам.

$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}=|\overrightarrow{v}||\overrightarrow{B}|\sin ({90}^{\circ })\hat{n}$

Так как $\sin ({90}^{\circ })=1$, упрощаем выражение:

$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}=|\overrightarrow{v}||\overrightarrow{B}|\hat{n}$

Теперь, учитывая значения модуля скорости $|\overrightarrow{v}|$ и индукции магнитного поля $|\overrightarrow{B}|$, мы можем вычислить векторное произведение:

$\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}=50\times {10}^3\text{м/с}\times 2\text{Тл}\times \hat{n}$

Теперь, когда у нас есть значение векторного произведения, мы можем вычислить силу Лоренца согласно начальной формуле:

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$

$\overrightarrow{F}=(1,6\times {10}^{-19}\text{Кл})\times (50\times {10}^3\text{м/с}\times 2\text{Тл}\times \hat{n})$

Теперь остается только выполнить вычисления:

$\overrightarrow{F}=1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}\times 100\times {10}^3\text{Ве}\times \hat{n}$

$\overrightarrow{F}=1,6\times {10}^{-14}\text{Н}\times \hat{n}$

Таким образом, величина силы Лоренца, когда электрон попадает в однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл и имеет скорость 50 км/с, равна $1,6\times {10}^{-14}$ Н, направленная по единичному вектору $\hat{n}$, перпендикулярно плоскости, образованной $\overrightarrow{v}$ и $\overrightarrow{B}$.