Какое отношение будет делить сосуд поршень, если его меньшую часть нагреть на 50 К, а большую охладить на

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость между объемом и давлением идеального газа при постоянной температуре. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\]

Здесь:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления газа до и после изменения температуры,
\(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа до и после изменения температуры,
\(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа до и после изменения.

В данной задаче меньшая часть сосуда нагревается на 50 К, а большая охлаждается на 67 К. Предположим, что объем и давление газа в сосуде остаются постоянными.

Пусть \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа в меньшей и большей частях сосуда соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы.

По закону Бойля-Мариотта для меньшей части сосуда получаем:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_1}}{{T_1 + 50}}\]

Для большей части сосуда:

\[\frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_1 - 67}}\]

Так как газ в сосуде один и тот же, давление \(P_2\) в обоих частях сосуда одинаковое.

Решая каждое уравнение относительно объема, получаем:

\[V_1 = \frac{{T_1 + 50}}{{T_1}} \cdot V_2\]
\[V_2 = \frac{{T_1}}{{T_1 - 67}} \cdot V_2\]

Сокращая \(V_2\), получаем:

\[\frac{{T_1 + 50}}{{T_1}} = \frac{{T_1}}{{T_1 - 67}}\]

Решив это уравнение, получим \(T_1 = 150\) K.

Теперь мы можем вычислить отношение объемов \(V_1\) и \(V_2\):

\[V_1 = \frac{{T_1 + 50}}{{T_1}} \cdot V_2 = \frac{{150 + 50}}{{150}} \cdot V_2 = \frac{{200}}{{150}} \cdot V_2 = \frac{{4}}{{3}} \cdot V_2\]

Следовательно, отношение объемов меньшей и большей частей сосуда равно 4 : 3.

Ответ: 4 : 3