Какова величина силы, действующей на точечный заряд между двумя параллельно расположенными бесконечными проводящими

При решении данной задачи можно воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется как произведение величин зарядов на величину постоянной электростатического поля, деленную на квадрат расстояния между ними.

Пусть у нас есть точечный заряд \( q \), который находится между двумя параллельными плоскостями с плотностью заряда \( \sigma \). Для начала, определим характер взаимодействия заряда с пластинами.

Плоскости являются проводниками, поэтому они создают однородное электрическое поле между собой. Так как плоскости расположены параллельно и имеют одинаковую плотность заряда, то электрическое поле в пространстве между ними однородно и направлено перпендикулярно к плоскостям.

Силы, действующие на заряд, создаются в результате взаимодействия этого заряда с электрическим полем. Так как поле однородно, т.е. имеет постоянную величину и направление, то сила, действующая на заряд, также будет постоянной.

Для определения величины силы, с которой заряд воздействует на точечный заряд, воспользуемся формулой для силы взаимодействия двух точечных зарядов:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \],

где:
\( F \) - сила взаимодействия,
\( k \) - постоянная электростатического поля (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
\( r \) - расстояние между зарядами.

В данном случае один из зарядов является точечным, т.е. его размерами можно пренебречь. Поэтому расстояние \( r \) будет определяться расстоянием между зарядом и одной из плоскостей.



Так как заряды имеют одинаковую величину и противоположные знаки, сила, действующая на заряд, будет направлена в сторону одной из плоскостей.

Теперь найдем расстояние между зарядом и одной из плоскостей. Пусть это расстояние равно \( d \).

Так как плоскости параллельны и приближены, их можно рассматривать как плоскостные конденсаторы, а пространство между ними - как диэлектрик пластинового конденсатора. В этом случае поле внутри пластинового конденсатора выражается формулой:

\[ E = \frac{{\sigma}}{{2 \cdot \varepsilon_0}} \],

где:
\( E \) - напряженность электрического поля,
\( \sigma \) - плотность заряда на плоскостях (\( 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \)),
\( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (\( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)).

Теперь можем определить расстояние \( d \):

\[ E = \frac{{\sigma}}{{2 \cdot \varepsilon_0}} \Rightarrow d = \frac{{E}}{{\frac{{q}}{{q}}}} = \frac{{\frac{{\sigma}}{{2 \cdot \varepsilon_0}}}}{{\frac{{F}}{{q}}}} \]

Теперь мы можем найти силу взаимодействия, действующую на заряд. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем:

\[ F = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}} \]

\[ F = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot q^2}}{{\left(\frac{{\sigma}}{{2 \cdot \varepsilon_0}}\right)^2}} \]

\[ F = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot q^2}}{{\left(\frac{{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2}}{{2 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}}\right)^2}} \]

Подставив численные значения в формулу и рассчитав, получим величину силы, действующей на точечный заряд между двумя пластинами.