1) Как изменится сила тяготения, если расстояние между двумя однородными шарами увеличилось до 4R? 2) Какое расстояние

Хорошо, я помогу вам с решением этих задач. Давайте начнем с первой:

1) Чтобы вычислить, как изменится сила тяготения, когда расстояние между двумя однородными шарами увеличилось до 4R, воспользуемся формулой для силы тяготения между двумя объектами:

\[ F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F \) - сила тяготения, \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( 6,67 \cdot 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot c^{-2} \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы шаров, \( r \) - исходное расстояние между центрами шаров.

Если новое расстояние равно 4R, то:

\[ r_{новое} = 4R \]

Теперь мы можем выразить новую силу тяготения \( F_{новая} \) через исходную силу тяготения \( F_{исходная} \):

\[ F_{новая} = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{(4R)^2} \]

2) Чтобы вычислить расстояние между центрами шаров, зная силу всемирного тяготения и массы шаров, воспользуемся той же формулой, но переупорядочим ее:

\[ r = \sqrt{\dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}} \]

Подставляем известные значения:

\[ r = \sqrt{\dfrac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 9 \cdot 10^6 \cdot 9 \cdot 10^6}{6,67 \cdot 10^{-7}}} \]

Теперь можем рассчитать число:

\[ r = \sqrt{9 \cdot 10^6 \cdot 9 \cdot 10^6} = 9 \cdot 10^6 \]

Таким образом, расстояние между центрами шаров составляет 9 миллионов метров или 9000 километров.

3) Ускорение свободного падения на планете Солярис можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения:

\[ g = \dfrac{G \cdot M}{R^2} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( 6,67 \cdot 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot c^{-2} \)), \( M \) - масса планеты Солярис (\( 5 \cdot 10^{23} \, кг \)), \( R \) - радиус планеты Солярис (\( 4 \cdot 10^7 \, м \)).

Подставляем известные значения:

\[ g = \dfrac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^{23}}{(4 \cdot 10^7)^2} \]

Теперь можем рассчитать число:

\[ g = \dfrac{6,67 \cdot 5}{16} \cdot 10^{12} = 2,08 \cdot 10^{12} \]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете Солярис составляет \( 2,08 \cdot 10^{12} \) м/с².