Какова величина реакции опоры в нижней точке петли, если тело массой m скользит без трения с высоты н=5r по наклонной

\(R\)?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Общая энергия системы в начальный момент времени, когда тело находится на высоте \(h = 5r\) над петлей, равна кинетической энергии (кинетическая энергия тела, смещающегося без трения) и потенциальной энергии (потенциальная энергия тела на высоте \(h\) над петлей). Эту энергию можно записать следующим образом:

\[E_{\text{нач}} = K_0 + P_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + m g h\]

Здесь \(K_0\) - кинетическая энергия, \(P_0\) - потенциальная энергия, \(v_0\) - начальная скорость тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над петлей.

На дне петли точка статична, поэтому кинетическая энергия равна нулю (\(K = 0\)), а потенциальная энергия равна максимуму (\(P = m g R\), где \(R\) - радиус петли). Таким образом, общая энергия системы на дне петли будет равна:

\[E_{\text{кон}} = K + P = 0 + m g R\]

Так как энергия системы сохраняется (\(E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\)), мы можем приравнять начальную и конечную энергию:

\[\frac{1}{2} m v_0^2 + m g h = m g R\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно реакции опоры в нижней точке петли \(R\):

\[R = \frac{1}{2} v_0^2 + g h\]

Таким образом, величина реакции опоры в нижней точке петли равна \(\frac{1}{2} v_0^2 + g h\).

Пожалуйста, учтите, что в данном решении мы предполагаем идеальные условия (отсутствие трения и проч.), поэтому полученный результат может отличаться от реальной ситуации.