Какова величина отношения количества теплоты, которое получил газ при переходе из состояния 1 в состояние 3, выраженная

Для решения данной задачи нам необходимо использовать термодинамический закон, известный как первое начало термодинамики или закон сохранения энергии. Этот закон гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме теплового эффекта и работы, совершенной над системой:

\(\Delta U = Q + W\)

Где:
- \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы
- \(Q\) - тепловой эффект
- \(W\) - работа

В данной задаче говорится о переходе газа из состояния 1 в состояние 3, и нам необходимо найти величину отношения количества теплоты, которое получил газ в этом процессе.

Предположим, что состояние 1 описывается величинами \(v_1\), \(t_1\), и \(n_1\), а состояние 3 - величинами \(v_3\), \(t_3\), и \(n_3\). Кроме того, \(k\) представляет собой константу.

В таком случае, изменение внутренней энергии системы, \(\Delta U\), можно записать в следующей форме:

\(\Delta U = U_3 - U_1\)

где \(U_1\) и \(U_3\) - внутренние энергии газа в состояниях 1 и 3 соответственно.

Далее, мы можем записать тепловой эффект, \(Q\), как разность между теплотой, полученной газом в состоянии 3, и теплотой, полученной газом в состоянии 1:

\(Q = Q_3 - Q_1\)

где \(Q_1\) и \(Q_3\) - количество теплоты, полученной газом в состояниях 1 и 3 соответственно.

Наконец, поскольку в задаче говорится о теплоте, которую получил газ, мы можем написать:

\(Q = U_3 - U_1\)

Таким образом, величина отношения количества теплоты, которое получил газ при переходе из состояния 1 в состояние 3, будет равна:

\(\frac{Q}{U_3 - U_1}\)

Однако, в задаче от нас требуется выразить это отношение через величины \(v\), \(t\), \(n\), \(k\) и константы. Чтобы это сделать, нам необходимо использовать связи между физическими величинами.

Связи, которые нам понадобятся:

1. Для идеального газа: \(U = \frac{f}{2}nkt\), где \(f\) - число степеней свободы.
2. Закон адиабатного процесса: \(pV^{\gamma} = \text{const}\), где \(p\) - давление, \(V\) - объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Мы можем использовать эти связи для выражения \(U_1\) и \(U_3\) через \(v_1\), \(t_1\), \(n_1\), \(v_3\), \(t_3\), \(n_3\) и константы.

\(\frac{U_1}{U_3} = \frac{\frac{f}{2} n_1 k t_1}{\frac{f}{2} n_3 k t_3}\)

Теперь, используя полученное выражение для отношения внутренних энергий, мы можем переписать итоговое выражение для отношения количества теплоты:

\(\frac{Q}{U_3 - U_1} = \frac{Q}{U_3(1 - \frac{U_1}{U_3})}\)

Таким образом, отношение количества теплоты будет выражено через величины \(v\), \(t\), \(n\), \(k\) и константы в следующем виде:

\(\frac{Q}{U_3(1 - \frac{U_1}{U_3})}\)