Какова величина напряженности электростатического поля в середине отрезка, соединяющего два заряда, если расстояние

Для решения данной задачи вам понадобится использовать закон Кулона. Закон Кулона гласит, что величина напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом \(q_1\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от заряда, определяется следующей формулой:

\[E = \dfrac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}}\]

где:
\(E\) - величина напряженности электростатического поля,
\(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) - заряд, создающий поле,
\(r\) - расстояние от заряда \(q_1\) до точки, в которой определяется напряженность поля.

В данной задаче у нас есть два заряда: \(+q\) и \(+9q\), расстояние между ними составляет 8 см, а значение \(q\) равно 10 мкКл.

Чтобы определить величину напряженности поля в середине отрезка, нам нужно найти расстояние от середины отрезка до каждого из зарядов.

Так как середина отрезка находится на расстоянии \(r/2\) от каждого заряда, где \(r\) - расстояние между зарядами, то расстояние от середины отрезка до \(+q\) заряда составляет \(4 \, \text{см}\) (половина от \(8 \, \text{см}\)) и от середины отрезка до \(+9q\) заряда также составляет \(4 \, \text{см}\).

Теперь мы можем использовать формулу для определения напряженности поля каждого заряда и сложить их, чтобы получить полную величину напряженности поля в середине отрезка.

Для \(+q\) заряда:

\[E_1 = \dfrac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}}\]

где:
\(E_1\) - напряженность поля от \(+q\) заряда,
\(|q_1|\) - абсолютное значение заряда \(+q\),
\(r_1\) - расстояние от середины отрезка до \(+q\) заряда (\(4 \, \text{см}\)).

Для \(+9q\) заряда:

\[E_2 = \dfrac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}}\]

где:
\(E_2\) - напряженность поля от \(+9q\) заряда,
\(|q_2|\) - абсолютное значение заряда \(+9q\),
\(r_2\) - расстояние от середины отрезка до \(+9q\) заряда (\(4 \, \text{см}\)).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

Для \(+q\) заряда:

\[E_1 = \dfrac{{k \cdot |q|}}{{r_1^2}} = \dfrac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (10 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{(0.04 \, \text{м})^2}}\]

Для \(+9q\) заряда:

\[E_2 = \dfrac{{k \cdot |9q|}}{{r_2^2}} = \dfrac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (90 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{(0.04 \, \text{м})^2}}\]

Теперь рассчитаем значения:

\[E_1 = \dfrac{{9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-6}}}{{0.04^2}} \, \text{Н/Кл}\]
\[E_2 = \dfrac{{9 \times 10^9 \times 90 \times 10^{-6}}}{{0.04^2}} \, \text{Н/Кл}\]

Сложим полученные значения:

\[E_{\text{общее}} = E_1 + E_2\]

\[E_{\text{общее}} = \left(\dfrac{{9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-6}}}{{0.04^2}}\right) + \left(\dfrac{{9 \times 10^9 \times 90 \times 10^{-6}}}{{0.04^2}}\right)\]

Вычислите значения в скобках:

\[E_{\text{общее}} = \left(\dfrac{{9 \times 10^9 \times 10}}{{0.04^2}}\right) \times 10^{-6} + \left(\dfrac{{9 \times 10^9 \times 90}}{{0.04^2}}\right) \times 10^{-6}\]

\[E_{\text{общее}} = \left(\dfrac{{9 \times 10^9 \times 10}}{{0.0016}}\right) \times 10^{-6} + \left(\dfrac{{9 \times 10^9 \times 90}}{{0.0016}}\right) \times 10^{-6}\]

\[E_{\text{общее}} = (56.25 \times 10^9) \times 10^{-6} + (562.5 \times 10^9) \times 10^{-6}\]

\[E_{\text{общее}} = 56.25 + 562.5 \, \text{Н/Кл}\]

\[E_{\text{общее}} = 618.75 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, величина напряженности электростатического поля в середине отрезка, соединяющего два заряда, составляет 618.75 Н/Кл.