Какова величина магнитной индукции в горизонтальном магнитном поле, если прямолинейный проводник, длина которого

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Лоренца для магнитной силы и закон Гука для восстановления силы натяжения проводника.

1. Найдем магнитную силу \(F_m\), действующую на проводник в магнитном поле. Магнитная сила, действующая на проводник, который пересекает магнитное поле под прямым углом, может быть найдена с помощью следующего уравнения:

\[F_m = BIL\sin(\theta)\]

где:
\(B\) - магнитная индукция,
\(I\) - сила тока через проводник,
\(L\) - длина проводника,
\(\theta\) - угол между проводником и магнитным полем.

2. Так как проводник закреплен за один из концов и отклоняется, то на него действует составляющая массы силы тяжести \(mg\), которая равна \(mg\sin(\theta)\), где
\(m\) - масса проводника,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(\theta\) - угол отклонения.

3. Сила натяжения проводника равна сумме магнитной силы и силы тяжести, что можно записать в виде:

\[T = F_m + mg\sin(\theta)\]

4. Из закона Гука мы знаем, что сила натяжения проводника прямо пропорциональна его удлинению. В нашем случае удлинение равно длине проводника. То есть:

\[T = kL\]

где \(k\) - коэффициент упругости проводника.

5. Объединяем выражения для силы натяжения проводника:

\[BIL\sin(\theta) + mg\sin(\theta) = kL\]

6. Коэффициент упругости \(k\) можно найти, зная массу проводника и ускорение свободного падения:

\[k = mg\]

7. Подставляем найденное значение коэффициента упругости в уравнение:

\[BIL\sin(\theta) + mg\sin(\theta) = mgL\]

8. Теперь можем выразить магнитную индукцию \(B\):

\[B = \frac{mgL - mg\sin(\theta)}{IL\sin(\theta)}\]

9. Вводим известные значения, чтобы найти численный ответ:

Масса проводника: \(m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\)
Длина проводника: \(L = 1 \, \text{м}\)
Сила тока: \(I = 20 \, \text{А}\)
Угол отклонения: \(\theta = 30^\circ\)
Ускорение свободного падения: \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)

Подставляем значения в формулу:

\[B = \frac{(0.2 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м} \times 9.8 \, \text{м/с}^2) - (0.2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times \sin(30^\circ))}{(20 \, \text{А} \times 1 \, \text{м}) \times \sin(30^\circ)}\]

Вычисляем это выражение:

\[B = \frac{(0.2 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м} \times 9.8 \, \text{м/с}^2) - (0.2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 0.5)}{(20 \, \text{А} \times 1 \, \text{м}) \times 0.5}\]

\[B = \frac{1.96 \, \text{Н} - 0.98 \, \text{Н}}{10 \, \text{А} \, \text{м}}\]

\[B = \frac{0.98 \, \text{Н}}{10 \, \text{А} \, \text{м}}\]

\[B = 0.098 \, \text{Тл}\]

Таким образом, величина магнитной индукции в горизонтальном магнитном поле равна \(0.098 \, \text{Тл}\).