Какова величина краевого угла смачивания поверхности оконного стекла, на котором человек ночью наблюдает удаленный

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие краевого угла смачивания поверхности жидкости или твердого тела. Краевой угол смачивания - это угол, под которым контактная граница между жидкостью и твердым телом соприкасается с поверхностью твердого тела.

Для нахождения краевого угла смачивания величину абсолютного показателя преломления стекла мы не используем, так как показатель преломления в стекле не имеет значения в данной задаче.

Для угла смачивания важно знать, как свет проходит через плоскость контакта между стеклом и воздухом. Если на поверхность падает световой луч под углом, меньшим краевого угла, то луч не будет поглощаться и будет отражаться, в этом случае стекло будет светиться. Если же луч падает под углом, большим краевого угла смачивания, то луч будет поглощаться и стекло будет выглядеть пропускным.

Рассмотрим ситуацию, когда человек видит светящуюся окружность радиусом 6 см. Подобная окружность образуется тогда, когда свет преломляется внутри стекла и падает под углом смачивания на границу контакта.

Чтобы найти значение краевого угла смачивания, воспользуемся законом Снеллиуса для перехода света от более оптически плотной среды (стекло) к менее оптически плотной среде (воздух).

Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (угла между падающим лучом и нормалью к поверхности) к синусу угла преломления (угла между преломленным лучом и нормалью) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin(\text{{угол падения}})}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

n₁ - показатель преломления первой среды (стекло)
n₂ - показатель преломления второй среды (воздух)

В данной задаче первая среда - стекло, а вторая среда - воздух. Показатель преломления воздуха примерно равен 1.

Используем известные значения:
n₁ = 4/3 (абсолютный показатель преломления воды)
n₂ = 1 (показатель преломления воздуха)

Подставляем значения в закон Снеллиуса и находим синус угла падения:

\[\sin(\text{{угол падения}}) = \frac{{n₂}}{{n₁}} \cdot \sin(\text{{угол преломления}})\]

Так как воздух является менее оптически плотной средой, чем стекло, угол падения будет больше угла преломления. Поэтому, чтобы найти краевой угол смачивания, мы найдем угол падения, при котором синус угла преломления будет равен 1:

\[\sin(\text{{краевой угол смачивания}}) = \frac{{n₂}}{{n₁}}\]

Подставляем значения:

\[\sin(\text{{краевой угол смачивания}}) = \frac{{1}}{{\frac{{4}}{{3}}}} = \frac{{3}}{{4}}\]

Теперь найдем сам угол, величину которого мы представим в градусах, округлив до целого числа. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса (арксинусом):

\[\text{{краевой угол смачивания}} = \arcsin\left(\frac{{3}}{{4}}\right)\]

Подставим значения в тригонометрическую функцию и округлим до целого числа:

\[\text{{краевой угол смачивания}} \approx 48^\circ\]

Таким образом, величина краевого угла смачивания поверхности оконного стекла примерно равна 48 градусам.