Какова величина информации о случайном состоянии системы, которая может

Question

Информатика: Какова величина информации о случайном состоянии системы, которая может находиться в одном из трех различных состояний с вероятностями: 0.1 для первого (наихудшего) состояния, 0.4 для второго

Svetlyachok · Accepted Answer

Конечная формула Шеннона для расчета величины информации об увиденном событии определяется как \(H(x) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_b p(x_i)\), где \(n\) - количество возможных состояний системы, \(p(x_i)\) - вероятность наступления события \(x_i\), а \(b\) - база логарифма. В данной задаче имеется три состояния с вероятностями: 0.1 для первого состояния, 0.4 для второго состояния и 0.5 для третьего состояния. Чтобы рассчитать величину информации о системе, применим формулу Шеннона.

Выпишем формулу Шеннона для данной задачи:
\[H(x) = -0.1 \log_2(0.1) - 0.4 \log_2(0.4) - 0.5 \log_2(0.5)\]

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:
\[H(x) = -0.1 \cdot (-3.3219) - 0.4 \cdot (-1.3219) - 0.5 \cdot (-1) = 0.3322 + 0.5288 + 0.5 = 1.361\]

Таким образом, величина информации о случайном состоянии системы равна 1.361 (округляя до тысячных). Это значение указывает на количество бит информации, необходимых для описания или передачи этого состояния системы.

Пожалуйста, обратите внимание, что формула Шеннона не допускает отрицательных вероятностей, поэтому она не применима в задачах, где вероятности имеют отрицательные значения.

Какова величина информации о случайном состоянии системы, которая может находиться в одном из трех различных состояний

Svetlyachok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!