Какова величина индукции магнитного поля, если электрон движется по окружности радиусом 4 мм перпендикулярно к линиям

Чтобы найти величину индукции магнитного поля, создаваемого в данной задаче, воспользуемся формулой, известной как закон Лоренца. Закон Лоренца устанавливает, что вектор индукции магнитного поля \(\vec{B}\) может быть вычислен по следующей формуле:

\[\vec{B} = \frac{{\vec{F}_{\text{магн}}}}{{q \cdot \vec{v}}}\]

где \(\vec{F}_{\text{магн}}\) - вектор силы взаимодействия между электроном и магнитным полем, \(q\) - заряд электрона, а \(\vec{v}\) - вектор скорости движения электрона.

Мы знаем, что электрон движется по окружности радиусом \(r = 4\) мм. Если электрон движется перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, то на него действует сила Лоренца, которая является перпендикулярной вектору скорости движения электрона и направлена к центру окружности. Величина этой силы может быть вычислена по формуле:

\[\vec{F}_{\text{магн}} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\]

где символ \(\times\) обозначает векторное произведение.

В данной задаче у нас есть радиус окружности \(r = 4\) мм и скорость движения электрона \(v = 3.5 \times 10^6\) м/с. Заряд электрона \(q\) равен \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Теперь приступим к решению:

Шаг 1: Найдем векторную формулу для силы Лоренца. Подставим известные значения вектора скорости и заряда:

\[\vec{F}_{\text{магн}} = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (3.5 \times 10^{6} \, \text{м/с}) \times \vec{B}\]

Шаг 2: Векторное произведение получившегося выражения равно модулю силы Лоренца, умноженному на синус угла между векторами \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\):

\[\left| \vec{F}_{\text{магн}} \right| = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\theta}\]

Шаг 3: Так как электрон движется перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, угол \(\theta\) между векторами \(\vec{v}\) и \(\vec{B}\) равен 90 градусам, а синус 90 градусов равен 1:

\[\left| \vec{F}_{\text{магн}} \right| = q \cdot v \cdot B \cdot 1\]

Шаг 4: Раскроем обозначение модуля силы Лоренца:

\[\left| \vec{F}_{\text{магн}} \right| = q \cdot v \cdot B\]

Шаг 5: Известно, что сила Лоренца равна силе Центробежной, действующей на электрон:

\[\left| \vec{F}_{\text{Центр}} \right| = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

где \(m\) - масса электрона, \(r\) - радиус окружности движения. Опять же раскроем модуль:

\[\left| \vec{F}_{\text{Центр}} \right| = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

Шаг 6: Из равенства сил Лоренца и Центробежной можно написать следующее:

\[q \cdot v \cdot B = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

Шаг 7: Упростим это уравнение, сократив скорость и заменив ее на символ \(v\):

\[q \cdot B = \frac{{m \cdot v}}{r}\]

Шаг 8: Так как \(m\) - это масса электрона, которая известна и равна \(9.1 \times 10^{-31}\) кг, и \(r\) - радиус окружности, который составляет \(4 \times 10^{-3}\) м, мы можем вычислить величину индукции магнитного поля \(B\):

\[B = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot r}}\]

Подставим все известные значения и произведем расчет:

\[B = \frac{{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3.5 \times 10^{6} \, \text{м/с})}}{{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-3} \, \text{м})}}\]

Выполнив вычисления, мы получим:

\[B \approx 0.845 \, \text{Тл}\]

Таким образом, величина индукции магнитного поля, создаваемого в данной задаче, составляет около 0.845 Тл. Этот ответ должен быть понятен школьнику.