Какова величина электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от меньшего по модулю заряда

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что электростатическая сила между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон Кулона может быть записан следующим образом:
\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]
где \(F\) - сила, действующая между зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

В нашей задаче у нас есть два заряда: \(q_1 = 40 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = -10 \, \text{нКл}\). Они разделены расстоянием \(r\), которое не указано. Однако, мы знаем, что точка находится нас расстоянии 3 см от меньшего по модулю заряда. Пусть \(x\) будет расстоянием от точки до \(q_2\). Тогда расстояние от точки до \(q_1\) будет \(r - x\).

Теперь мы можем записать закон Кулона для каждого заряда:
\[F_1 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - x)^2},\]
\[F_2 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{x^2}.\]

Электростатическое поле в точке определяется силой, действующей на единичный положительный заряд в этой точке. Поле называется полем первого заряда \(E_1\) в точке и полем второго заряда \(E_2\) в точке. Поэтому, чтобы найти полное электростатическое поле \(E\) в точке, необходимо сложить поля, создаваемые каждым зарядом:
\[E = E_1 + E_2.\]

Поле можно рассчитать, разделив силу на величину положительного заряда единичного заряда:
\[E_1 = \dfrac{F_1}{|q_1|},\]
\[E_2 = \dfrac{F_2}{|q_2|}.\]

Теперь подставим выражения для силы в формулы полей:
\[E_1 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - x)^2 \cdot |q_1|},\]
\[E_2 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{x^2 \cdot |q_2|}.\]

Теперь найдем поле в точке:
\[E = E_1 + E_2 = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - x)^2 \cdot |q_1|} + \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{x^2 \cdot |q_2|}.\]

У нас осталось найти расстояние \(x\) от точки до \(q_2\). Заметим, что сумма расстояний \(x\) и \(r - x\) равна всему расстоянию между зарядами, поэтому:
\[x + (r - x) = r,\]
\[r - x = r - x,\]
\[x = \dfrac{r}{2}.\]

Теперь можем подставить это значение в формулу для поля:
\[E = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r - \frac{r}{2})^2 \cdot |q_1|} + \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(\frac{r}{2})^2 \cdot |q_2|}.\]

Упростим формулу:
\[E = k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot \left( \dfrac{1}{{(\frac{r}{2})}^2 \cdot |q_1|} + \dfrac{1}{{(\frac{r}{2})}^2 \cdot |q_2|} \right).\]

Теперь можно рассчитать значение поля подставив известные значения в формулу.