Какова величина электродвижущей силы индукции, создаваемой в проводящем стержне, который вращается с угловой скоростью

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления электродвижущей силы (ЭДС) индукции, создаваемой в проводнике, который движется в магнитном поле. Формула имеет вид:

\[
E = v \cdot B \cdot l
\]

где:
- \(E\) - электродвижущая сила индукции
- \(v\) - скорость движения проводника относительно магнитного поля
- \(B\) - индукция магнитного поля
- \(l\) - длина проводника, на которую действует магнитное поле

В данной задаче проводящий стержень вращается вокруг оси, проходящей через его конец перпендикулярно его плоскости. Также стержень изогнут в форме полуокружности.

Длина проводника, на которую действует магнитное поле, равна половине окружности:

\[
l = \frac{\pi d}{2}
\]

где \(d\) - диаметр окружности, на которую изогнут стержень.

Скорость движения проводника \(v\) может быть найдена как произведение угловой скорости \(\omega\) на радиус окружности, по которой движется стержень. Радиус окружности равен половине диаметра окружности.

Если \(r\) - радиус окружности, то

\[
v = \omega \cdot r = \frac{\omega \cdot d}{2}
\]

Подставляя значения \(l\) и \(v\) в формулу для вычисления ЭДС, получаем:

\[
E = \frac{\pi d}{2} \cdot B \cdot \frac{\omega \cdot d}{2}
\]

Упрощая данное выражение, получаем окончательный ответ:

\[
E = \frac{\pi B \omega d^2}{4}
\]

Таким образом, величина электродвижущей силы индукции, создаваемой в проводящем стержне, который вращается с угловой скоростью \(\omega\) в однородном магнитном поле индукции \(B\), когда стержень изогнут в форме полуокружности и вращается вокруг оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно его плоскости, составляет \(\frac{\pi B \omega d^2}{4}\).