Какова угловая скорость вращения изолированной системы из двух разноименных точечных зарядов q и -q, имеющих одинаковые

Чтобы найти угловую скорость вращения такой системы, мы можем воспользоваться законами сохранения количества движения и момента импульса.

Первым шагом рассмотрим закон сохранения количества движения. Исходя из условия, система является изолированной, поэтому сумма количества движения до взаимодействия должна быть равна сумме количества движения после взаимодействия.

Перед взаимодействием система движется с общей линейной скоростью ноль, поскольку оба заряда находятся в равноудаленных точках от оси вращения. После взаимодействия система начинает вращаться вокруг оси, поэтому угловая скорость не равна нулю.

Количество движения системы до взаимодействия:
\[P_{\text{before}} = m \cdot v_{\text{before}}\],
где \(m\) - масса каждого заряда, а \(v_{\text{before}}\) - линейная скорость каждого заряда до взаимодействия. Так как начальная линейная скорость равна нулю, количество движения до взаимодействия будет также равно нулю:
\[P_{\text{before}} = 0\].

Количество движения системы после взаимодействия:
\[P_{\text{after}} = m \cdot v_{\text{after}}\],
где \(v_{\text{after}}\) - линейная скорость каждого заряда после взаимодействия. Поскольку оба заряда вращаются вокруг оси, их линейная скорость связана с угловой скоростью \(w\) следующим образом:
\[v_{\text{after}} = w \cdot L\],
где \(L\) - расстояние между зарядами.

Для подсчета момента импульса системы мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Перед взаимодействием момент импульса равен нулю, так как линейная скорость каждого заряда равна нулю. После взаимодействия момент импульса будет не нулевым из-за вращения системы вокруг оси.

Момент импульса системы после взаимодействия:
\[L_{\text{after}} = I \cdot w\],
где \(I\) - момент инерции системы, а \(w\) - угловая скорость.

Момент инерции системы можно найти, используя момент инерции одиночного заряда вращающегося вокруг оси:
\[I = m \cdot L^2\].

Используя законы сохранения количества движения и момента импульса, мы можем выразить \(P_{\text{after}}\) через \(L_{\text{after}}\):

\[P_{\text{after}} = L_{\text{after}} = I \cdot w\].

Теперь приступим к решению задачи. Подставим выражение для каждой величины:

\[m \cdot w \cdot L = m \cdot L^2 \cdot w.\]

Отсюда можно упростить выражение, поделив обе части на \(m \cdot w\):

\[L = L^2.\]

Для того чтобы найти \(L\), решим полученное квадратное уравнение. Разделим обе части на \(L\) и получим:

\[L = 1.\]

Таким образом, расстояние между зарядами \(L\) равно 1.

Учитывая это значение и упомянутые выше формулы, угловая скорость вращения системы вокруг оси будет:

\[w = \frac{P_{\text{after}}}{I} = \frac{m \cdot v_{\text{after}}}{m \cdot L^2} = \frac{v_{\text{after}}}{L^2}.\]

Для более точного численного значения угловой скорости нам необходимо знать значение линейной скорости \(v_{\text{after}}\). С учетом этого, мы сможем точно рассчитать угловую скорость вращения изолированной системы из двух разноименных точечных зарядов вокруг оси.