Какова угловая скорость точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, если её линейная скорость составляет 20 м/с?

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ физики и геометрии.

По условию задачи точка движется по окружности радиусом 4 м, а её линейная скорость составляет 20 м/с. Первое, что нужно понять, это как связаны угловая скорость и линейная скорость при движении по окружности.

Линейная скорость определяется как отношение длины окружности к периоду движения. В нашем случае, линейная скорость равна 20 м/с. Так как окружность - это 2πr, где r - радиус окружности, можем записать уравнение:

\(v = \frac{{2\pi r}}{T}\),

где v - линейная скорость, r - радиус окружности, и T - период обращения точки по окружности.

Теперь нам нужно выразить период обращения T через угловую скорость. Угловая скорость определяется как отношение угла поворота к времени, которое требуется для этого поворота.

По определению, угловую скорость обозначают как \( \omega \) (омега). Угол поворота можно выразить через \( \omega \) и временной интервал t:

\( \Delta \theta = \omega t \),

где \( \Delta \theta \) - угол поворота, \( \omega \) - угловая скорость, t - время.

Период обращения T - это время, за которое точка проходит полный круг, то есть \( \Delta \theta = 2\pi \):

\( 2\pi = \omega T \).

Теперь мы можем выразить угловую скорость через линейную скорость и радиус окружности. Подставим значение линейной скорости и радиуса в уравнение:

\( 2\pi = \frac{{2\pi r}}{T} \).

Решим уравнение относительно T:

\( T = \frac{{2\pi r}}{{2\pi}} \).

Теперь найдём угловую скорость:

\( \omega = \frac{{2\pi}}{{T}} = \frac{{2\pi}}{{\frac{{2\pi r}}{{2\pi}}}} = \frac{{2\pi}}{{r}} \).

Таким образом, угловая скорость точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, при линейной скорости 20 м/с, будет равна:

\( \omega = \frac{{2\pi}}{{4}} = \frac{{\pi}}{{2}} \) рад/с.

Теперь перейдём к второй части задачи, где нужно найти центростремительное ускорение точки на окружности. Центростремительное ускорение ( \( A_c \)) определяется формулой:

\( A_c = r \cdot \omega^2 \),

где r - радиус окружности, и \( \omega \) - угловая скорость.

Подставив значения, получим:

\( A_c = 4 \cdot \left(\frac{{\pi}}{{2}}\right)^2 = 4 \cdot \frac{{\pi^2}}{{4}} = \pi^2 \) м/с².

Таким образом, центростремительное ускорение у точки будет равно \( \pi^2 \) м/с².

В третьей части задачи речь идёт о проекциях векторов на координатные оси Ох и Оу. Проекция вектора на ось Ох обычно обозначается как x-компонента, а проекция на ось Оу - как y-компонента.

На рисунке, а значит, сложно сказать, какие именно векторы изображены. Поэтому в данном случае нельзя определить конкретные проекции векторов на оси Ох и Оу без дополнительных сведений.

В общем, ответ на эту задачу таков:

Угловая скорость точки, движущейся по окружности радиусом 4 м при линейной скорости 20 м/с, равна \( \frac{{\pi}}{{2}} \) рад/с.

Центростремительное ускорение этой точки составляет \( \pi^2 \) м/с².

Без дополнительных сведений нельзя конкретно определить проекции векторов на координатные оси Ох и Оу.