Какова угловая скорость тела после прошествия 1 секунды вращения, если точка, отстоящая на расстоянии R = 10 см

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для угловой скорости \(\omega\):

\[\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}\]

где \(\Delta \theta\) - изменение угла, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Поскольку нам дано, что точка движется по закону \(S\), предположим, что \(S\) - это дуга окружности, которую она проходит за время \(t\). Радиус окружности равен \(R = 10\) см.

Таким образом, чтобы найти \(\omega\), нам необходимо знать изменение угла \(\Delta \theta\) и изменение времени \(\Delta t\).

Известно, что угол \(\theta\) пропорционален длине дуги \(S\) и радиусу окружности \(R\). Мы можем записать это соотношение следующим образом:

\[\theta = \frac{S}{R}\]

Поскольку нам нужно найти изменение угла \(\Delta \theta\) после прошествия времени \(\Delta t = 1\) секунда, мы можем записать:

\[\Delta \theta = \theta - \theta_0\]

где \(\theta_0\) - начальный угол, равный нулю.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для угловой скорости:

\[\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\theta - \theta_0}{\Delta t}\]

Так как начальный угол равен нулю (\(\theta_0 = 0\)), мы можем упростить формулу:

\[\omega = \frac{\theta}{\Delta t}\]

Теперь мы можем найти значение угла \(\theta\), подставив значение длины дуги \(S\) и радиуса окружности \(R\):

\[\theta = \frac{S}{R}\]
\[\theta = \frac{10 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = 1 \, \text{радиан}\]

Теперь мы можем найти угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \frac{\theta}{\Delta t} = \frac{1 \, \text{радиан}}{1 \, \text{сек}} = 1 \, \text{рад/с}\]

Таким образом, угловая скорость тела после прошествия 1 секунды вращения составляет 1 радиан в секунду.