Какова третья сторона треугольника ABC, если AB=92-√, AC=18, а радиус описанной окружности равен 9? Варианты ответов

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

Для начала, определим угол \(C\). Радиус описанной окружности равен 9, а мы знаем, что радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника. Таким образом, мы можем записать:

\[9 = \frac{AB \cdot AC \cdot BC}{4S}\]

где \(S\) - площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу герона:

\[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\]

где \(p = \frac{AB + AC + BC}{2}\) - полупериметр треугольника.

Итак, зная радиус описанной окружности и площадь треугольника, мы можем выразить сторону \(BC\):

\[9 = \frac{(92 - \sqrt{2})(18) \cdot BC}{4\sqrt{p(p - 92 + \sqrt{2})(p - 18)(p - BC)}}\]

Далее, мы можем решить эту уравнение относительно стороны \(BC\).

Однако, у нас есть также информация о третьей стороне \(AC\), которая равна 18. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения угла \(A\):

\[\sin A = \frac{a}{c}\]

где \(c\) - сторона, к которой относится угол \(A\).

Зная угол \(A\), мы можем использовать закон синусов снова, чтобы выразить сторону \(BC\) в зависимости от угла \(A\):

\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\]

Теперь, с помощью этих уравнений и данных, которые нам уже известны, мы можем рассчитать третью сторону треугольника \(BC\).