Какова траектория протона, который вылетел в магнитное поле под 30-градусным углом к вектору магнитной индукции?

Хорошо, чтобы понять траекторию протона, который вылетел в магнитное поле под углом, нам понадобится знать несколько ключевых фактов о движении заряда в магнитном поле.

Для начала, давайте рассмотрим закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряд, движущийся в магнитном поле. Закон Лоренца гласит, что сила \( F \), действующая на заряд \( q \), движущийся со скоростью \( v \) в магнитном поле с индукцией \( B \), определяется следующим образом:

\[ F = q \cdot v \times B \]

Где символ \(\times\) обозначает векторное произведение. В нашем случае, протон является зарядом \( q \), который движется в магнитном поле с индукцией \( B \).

Далее, давайте рассмотрим силу центростремительного ускорения, которая действует на протон. Эта сила направлена в радиальном направлении и вызывает изменение направления движения протона.

Теперь, когда у нас есть основные сведения о магнитных полях и движении заряда в них, давайте рассмотрим траекторию протона под углом к вектору магнитной индукции.

Поскольку протон движется под углом к вектору магнитной индукции, его скорость можно разделить на две составляющие: одна составляющая параллельна вектору магнитной индукции, а другая - перпендикулярна. Пусть \( v_{\parallel} \) будет составляющей скорости, параллельной вектору магнитной индукции, и \( v_{\perp} \) - составляющей скорости, перпендикулярной.

Теперь рассмотрим движение протона. Поскольку на протон действует сила центростремительного ускорения, протон будет двигаться по окружности с радиусом \( R \).

Запишем формулу для радиуса окружности движения протона:

\[ R = \frac{m \cdot v_{\perp}}{q \cdot B} \]

Где \( m \) - масса протона.

Теперь мы можем выразить составляющие скорости \( v_{\parallel} \) и \( v_{\perp} \) через угол \( \theta \) между вектором магнитной индукции и начальной скоростью протона.

\[ v_{\parallel} = v \cdot \cos(\theta) \]
\[ v_{\perp} = v \cdot \sin(\theta) \]

Теперь, подставив значения \( v_{\parallel} \) и \( v_{\perp} \) в выражение для радиуса \( R \), получим окончательную формулу для радиуса окружности движения протона:

\[ R = \frac{m \cdot v \cdot \sin(\theta)}{q \cdot B} \]

Таким образом, траектория протона, который вылетел в магнитное поле под углом к вектору магнитной индукции, будет окружностью радиусом \( R \), вычисленным с использованием данной формулы. Ориентация этой окружности будет зависеть от начальной скорости и угла между вектором магнитной индукции и начальной скоростью протона.