Какова толщина тонкой пленки спирта (n1 = 1,36), покрывающей стеклянную пластинку (n2 = 1,58), если доля отраженного

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы отражения и преломления света. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем угол отражения и угол преломления.

Используем закон преломления Снеллиуса: \(\frac{{n1}}{{sin(\theta1)}} = \frac{{n2}}{{sin(\theta2)}}\)

Где:
n1 = показатель преломления спирта = 1,36 (для спирта)
n2 = показатель преломления стекла = 1,58 (для стекла)
\(\theta1\) = угол падения
\(\theta2\) = угол преломления

Для минимальной отраженной доли света, угол падения должен быть равен углу преломления:

\(\theta1 = \theta2\)

2. Найдем угол падения для минимальной отраженной доли света.

Используем формулу Синуса: \(sin(\theta) = \frac{{противоположная сторона}}{{гипотенуза}}\)

У нас есть длина волны (\(λmin = 520\) нм) и угол падения (\(\theta1\)). Мы можем использовать формулу интерференции тонких пленок:

\(2n1d\cos(\theta1) = (m + \frac{1}{2})\lambda\)

Где:
d = толщина пленки
m = порядок интерференции (целое число)

Для минимальной отраженной доли света (\(m = 0\)), у нас есть:

\(2n1d\cos(\theta1) = \frac{1}{2}\lambda\)

Теперь, зная угол падения (\(\theta1\)) и длину волны (\(λmin = 520\) нм), мы можем решить эту формулу относительно толщины пленки (\(d\)).

3. Найдем толщину пленки.

\(d = \frac{{\frac{1}{2}\lambda}}{{2n1\cos(\theta1)}}\)

Ставим значения:

\(d = \frac{{\frac{1}{2}\cdot 520 \cdot 10^{-9}}}{{2 \cdot 1,36 \cdot \cos(\theta1)}}\)

Теперь нам необходимо вычислить значения функции косинуса угла падения (\(\cos(\theta1)\)). Для этого нужно знать индекс преломления воздуха (\(n0\)) и использовать уравнение:

\(\sin(\theta1) = n0\sin(\theta0)\)

Где:
\(n0\) = показатель преломления воздуха = 1 (для воздуха)
\(\theta0\) = угол между лучом падающего света и нормалью к поверхности пленки

Так как у нас нет информации о нормальном угле (\(\theta0\)), мы можем предположить, что он равен 0 градусам (\(\theta0 = 0^\circ\)). В таком случае, угол падения (\(\theta1\)) будет равен углу преломления (\(\theta2\)).

4. Найдем значение функции косинуса угла падения (\(\cos(\theta1)\)).

\(\cos(\theta1) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta1)}\)

Ставим значения:

\(\cos(\theta1) = \sqrt{1 - (\frac{n0}{n1})^2}\)

Поставим значения:

\(\cos(\theta1) = \sqrt{1 - (\frac{1}{1,36})^2}\)

5. Подставим все вычисленные значения в формулу для толщины пленки (\(d\)).

\(d = \frac{{\frac{1}{2}\cdot 520 \cdot 10^{-9}}}{{2 \cdot 1,36 \cdot \cos(\theta1)}}\)

Подставляем значения:

\(d = \frac{{\frac{1}{2}\cdot 520 \cdot 10^{-9}}}{{2 \cdot 1,36 \cdot \sqrt{1 - (\frac{1}{1,36})^2}}}\)

6. Проведите вычисления.

Подставим значения в формулу и получим:

\(d \approx 1,39 \cdot 10^{-7}\) м

Таким образом, толщина тонкой пленки спирта, покрывающей стеклянную пластинку, составляет примерно \(1,39 \cdot 10^{-7}\) метра.