Какова толщина пленки (в миллиметрах), если магнитофон перематывает пленку со скоростью 3 метра в секунду за 30 секунд

Для решения задачи нам потребуется знать формулу для длины окружности, так как мы будем использовать размеры мотка пленки. Формула для длины окружности выражается как

\[L = 2 \pi r,\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - приближенное значение числа пи, а \(r\) - радиус окружности.

Из задачи у нас есть информация, что магнитофон перематывает пленку со скоростью 3 метра в секунду за 30 секунд. Таким образом, пленка перематывается на расстояние \(d\) в метрах, которое определяется уравнением

\[d = v \cdot t,\]

где \(v\) - скорость перемотки пленки и \(t\) - время перемотки в секундах.

Теперь мы можем перейти к решению задачи, используя все полученные данные.

1. Найдем длину окружности внутреннего мотка пленки. Радиус внутреннего мотка равен 1 сантиметру, что можно перевести в метры, умножив на 0.01. Подставим в формулу для длины окружности:

\[L_{\text{внутр}} = 2 \pi \cdot 0.01.\]

2. Найдем длину окружности внешнего мотка пленки. Радиус внешнего мотка равен 5 сантиметрам, что можно перевести в метры, также умножив на 0.01. Подставим в формулу для длины окружности:

\[L_{\text{внеш}} = 2 \pi \cdot 0.05.\]

3. Найдем перемещение \(d\) пленки. Мы знаем, что скорость перемотки равна 3 метра в секунду, и время перемотки равно 30 секундам. Подставим значения в уравнение:

\[d = 3 \cdot 30.\]

4. Теперь найдем разность длин между внешней и внутренней окружностей:

\[\Delta L = L_{\text{внеш}} - L_{\text{внутр}}.\]

5. Наконец, найдем толщину пленки, разделив перемещение \(d\) на разность длин \(\Delta L\):

\[\text{Толщина пленки (в мм)} = \frac{d}{\Delta L}.\]

После подстановки всех значений и выполнения вычислений, мы получим ответ на задачу.