Какова толщина льда, если нормальный луч успевает достигнуть дна замерзшей части водоема, отразиться и вернуться назад

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о скорости света в разных средах и о времени, за которое луч света достигает цели и возвращается обратно. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем скорость света во льду. По условию, скорость света во льду меньше, чем в вакууме в 1.31 раза. Обозначим скорость света в вакууме как \(c\), а во льду как \(v\). Тогда \(v = 1.31c\).

Шаг 2: Рассчитаем время, за которое луч света достигает дна и возвращается обратно. Пусть \(t\) - это время, за которое луч света проходит расстояние в обе стороны. Так как луч света достигает дна и возвращается обратно, он проходит это расстояние дважды. Поэтому общее время \(t\), которое потребуется лучу света, равно \(2t\).

Шаг 3: Рассчитаем расстояние, которое луч света проходит при обратном движении за время \(t\). Обозначим это расстояние как \(d\). Так как луч света движется со скоростью \(v\), расстояние можно рассчитать, умножив скорость на время: \(d = vt\).

Шаг 4: Рассчитаем общее расстояние, которое луч света проходит в обе стороны. Поскольку луч света достигает дна и возвращается обратно, общее расстояние будет равно \(2d\).

Шаг 5: Найдем общее время \(2t\) и общее расстояние \(2d\) с помощью данных из условия. По условию общее время равно \(4.3 \times 10^{-9}\) секунды.

Шаг 6: Воспользуемся полученными формулами и рассчитаем толщину льда. Толщина льда - это расстояние, которое проходит луч света во время двукратного прохождения. То есть толщина льда равна \(\frac{{2d}}{{2}} = d\).

Шаг 7: Подставим все значения и рассчитаем толщину льда. У нас есть уравнения \(v = 1.31c\) и \(d = vt\), где \(t = 4.3 \times 10^{-9}\) секунды. Подставим значение скорости света \(c\) и время \(t\) в формулу для \(d\).

Начнем с решения уравнения \(v = 1.31c\):
\[v = 1.31c\]
\[d = vt\]
Учитывая, что \(v = 1.31c\), подставим это значение в уравнение для \(d\):
\[d = (1.31c) \cdot t\]

Шаг 8: Подставим значения скорости света \(c\) и время \(t\) в полученное уравнение для \(d\) и рассчитаем толщину льда:
\[d = (1.31c) \cdot t\]
\[d = (1.31 \cdot 299792458 \, \text{м/с}) \cdot (4.3 \times 10^{-9} \, \text{с})\]
\[d \approx 17.559 \, \text{м} = 17.6 \, \text{м} \, \text{(округляем до одного знака после запятой)}\]

Таким образом, толщина льда равна примерно 17.6 метров. Это означает, что чтобы достичь дна замерзшей части водоема и вернуться назад, луч света должен пройти через лед толщиной около 17.6 метров.