Какую работу нужно сделать внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое, если два точечных заряда

Чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое, необходимо преодолеть силу взаимодействия между ними. Для этого внешним силам нужно выполнить работу против электростатической силы. Давайте рассчитаем эту работу.

Электростатическая сила между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

\[ F = \dfrac{k \cdot q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}} \]

где F - электростатическая сила,
k - постоянная Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( q_{1} \) и \( q_{2} \) - заряды,
r - расстояние между зарядами.

Для нашей задачи, где \( q_{1} = 6 \, \mu\text{Кл} \), \( q_{2} = 2 \, \mu\text{Кл} \) и \( r = 60 \) м, мы можем вычислить силу, действующую между зарядами:

\[ F = \dfrac{(9 \cdot 10^9) \cdot (6 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{-6})}{(60)^{2}} \]

Теперь, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое, нужно противодействовать этой силе, перемещая заряды в направлении друг к другу. Работа, необходимая для перемещения зарядов, определяется формулой:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

где W - работа,
F - сила,
d - перемещение,
\( \theta \) - угол между направлением силы и перемещением.

В нашем случае, если расстояние между зарядами уменьшается вдвое, значит, перемещение будет равно половине исходного расстояния. Также, поскольку сила и перемещение направлены вдоль прямой между зарядами, угол \( \theta \) будет 0 градусов и косинус угла равен 1.

Таким образом, работа, необходимая для уменьшения расстояния вдвое, вычисляется следующим образом:

\[ W = F \cdot \dfrac{r}{2} \cdot \cos(0) \]

Подставляя значения силы F и расстояния r в эту формулу, получим окончательный ответ.