Какова температура t0, если, в начальном состоянии, в вертикальном цилиндре закрыт горизонтально расположенным поршнем

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать первое начало термодинамики. По этому принципу, изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и изменению его теплоты:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - изменение теплоты, \(W\) - работа.

В нашем случае газ обладает двумя основными формами энергии: внутренней энергией газа (которая зависит только от температуры) и потенциальной энергией газа (зависит от высоты и силы тяжести). В данной задаче у нас нет информации о вертикальном перемещении поршня, поэтому изменение потенциальной энергии будет равно нулю. Мы также не имеем информации о работе, поэтому изменение работы будет равно нулю. В данном случае, только изменение внутренней энергии и изменение теплоты будут играть роль:

\(\Delta U = Q\).

Зная, что внутренняя энергия газа пропорциональна количеству вещества \(n\) и температуре \(T\), мы можем записать эту зависимость как:

\(U = nC_vT\),

где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Теперь мы можем записать изменение внутренней энергии как:

\(\Delta U = nC_v\Delta T\),

где \(\Delta T\) обозначает изменение температуры.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(nC_v\Delta T = Q\).

Из условия задачи, нам известно, что от газа было отнято 100 Дж теплоты, поэтому:

\(nC_v\Delta T = -100 \, Дж\).

Учитывая, что \(n = 0.1 \, моль\) (количество вещества) и \(C_v\) является константой для идеальных одноатомных газов и примерно равно \(12.5 \, Дж/(моль \cdot К)\), мы можем решить уравнение:

\(0.1 \cdot 12.5 \cdot \Delta T = -100\).

Решив это уравнение, мы получим:

\(\Delta T = -800 \, К\).

Так как мы ищем начальную температуру \(t_0\), мы можем записать уравнение:

\(t_0 + \Delta T = t_0 - 800\).

Решив это уравнение, мы найдем:

\(t_0 = 800 \, К\).

Таким образом, начальная температура \(t_0\) равна 800 Кельвин.