Какова температура Солнца, если солнечная постоянная, то есть количество энергии, исходящей от Солнца и падающей

Чтобы рассчитать температуру Солнца, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает количество энергии, излучаемое абсолютно черным телом, с его температурой. Формула закона Стефана-Больцмана имеет следующий вид:

\[F = \sigma \cdot T^4\]

где:
\(F\) - количество энергии, излучаемое абсолютно черным телом,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\) Вт/(м2·К4)),
\(T\) - температура абсолютно черного тела в кельвинах.

Мы знаем, что солнечная постоянная (энергия, излучаемая Солнцем) равна 1.35 кДж / (м2·с). Это энергия, падающая на единицу площади Земли. Мы можем предположить, что Земля полностью поглощает эту энергию.

Используя формулу площади поверхности сферы (\(4\pi r^2\)), где \(r\) - радиус Солнца, мы можем записать выражение для энергии, падающей на единицу поверхности Солнца:

\[F = \frac{1.35 \times 10^3 \text{ Дж}}{4\pi r^2}\]

Мы также знаем, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, поэтому мы можем уравнять это выражение с формулой закона Стефана-Больцмана и решить уравнение относительно \(T\). В итоге получим:

\[\sigma \cdot T^4 = \frac{1.35 \times 10^3}{4\pi r^2}\]

\[T^4 = \frac{1.35 \times 10^3}{4\pi r^2 \sigma}\]

\[T = \left(\frac{1.35 \times 10^3}{4\pi r^2 \sigma}\right)^{1/4}\]

Теперь мы можем вычислить температуру Солнца, зная постоянную Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\) Вт/(м2·К4)). Радиус Солнца \(r\) составляет примерно 696 000 км (696 000 000 м).

Подставляя все известные значения в формулу, получим:

\[T = \left(\frac{1.35 \times 10^3}{4\pi (696,000,000)^2 \cdot 5.67 \times 10^{-8}}\right)^{1/4}\]

Вычисляя, получим:

\[T \approx 5,780 \text{ Кельвин}\]

Таким образом, температура Солнца составляет около 5,780 Кельвин.