Какова температура нагрева обмотки трансформатора в процессе эксплуатации, если ее сопротивление увеличилось с 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где \( R \) - сопротивление проводника, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - длина проводника, \( S \) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что исходное сопротивление обмотки составляло 2 ом, и увеличилось до 2.28 ом. Из этой информации мы можем сделать вывод, что отношение нового сопротивления к старому равно:

\[ \frac{R"}{R} = \frac{2.28 \, \text{Ом}}{2 \, \text{Ом}} = 1.14 \]

Далее, сопротивление проводника связано с его длиной и площадью поперечного сечения следующим образом:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Поскольку материал проводника - медь, мы можем использовать удельное сопротивление меди \( \rho = 0.0175 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \).

Теперь нам необходимо выразить площадь поперечного сечения проводника через его сопротивление. Для этого перепишем формулу:

\[ S = \frac{L}{\rho} \cdot \frac{1}{R} \]

Подставим известные значения и рассчитаем площадь поперечного сечения:

\[ S = \frac{L}{0.0175 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \cdot \frac{1}{2 \, \text{Ом}} \approx \frac{L}{0.035} \, \text{мм}^2 \]

Теперь мы можем выразить новое сопротивление через новую площадь поперечного сечения:

\[ R" = \rho \cdot \frac{L}{S"} \]

где \( S" \) - новая площадь поперечного сечения. Заметим, что удельное сопротивление меди и длина проводника остаются неизменными. Подставим известные значения и найдем новую площадь поперечного сечения:

\[ R" = 0.0175 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{L}{S"} \]

Мы также знаем, что отношение нового сопротивления к старому равно 1.14. Подставим это значение и найдем новую площадь:

\[ 1.14 = \frac{0.0175 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{L}{S"}}{2 \, \text{Ом}} \]

Решив это уравнение, найдем новую площадь поперечного сечения проводника:

\[ S" \approx \frac{L}{0.0307} \, \text{мм}^2 \]

Теперь мы знаем новую площадь поперечного сечения проводника, которая увеличилась изначальной. Однако, нам нужно найти температуру нагрева обмотки трансформатора. Известно, что сопротивление проводника зависит от его температуры:

\[ R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \]

где \( R \) - сопротивление проводника при температуре \( T \), \( R_0 \) - сопротивление проводника при изначальной температуре \( T_0 \), \( \alpha \) - коэффициент температурного расширения материала проводника.

Из нашей задачи видно, что новое сопротивление увеличилось относительно исходного, следовательно, температура проводника должна возрасти. Коэффициент температурного расширения для меди составляет примерно \( \alpha = 0.00393\, \text{K}^{-1} \).

Теперь мы можем записать соотношение между новым и старым сопротивлением:

\[ 1.14 = 1 + 0.00393 \cdot (T - T_0) \]

Отсюда можно найти изменение температуры проводника:

\[ 0.14 = 0.00393 \cdot (T - T_0) \]

\[ T - T_0 = \frac{0.14}{0.00393} \approx 35.60 \, \text{K} \]

Таким образом, температура нагрева обмотки трансформатора в процессе эксплуатации должна возрасти на примерно 35.60 градусов по Кельвину от изначальной температуры.