Каково расстояние до мишени, если лучник выпускает стрелу из лука под углом 30° к горизонту со скоростью 60

Для решения данной задачи, мы будем использовать физические законы движения и тригонометрию.

Сначала нам нужно найти горизонтальную составляющую скорости стрелы, так как расстояние до мишени измеряется вдоль горизонтали. Горизонтальная составляющая скорости \(v_x\) может быть найдена по формуле:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]

где \(v\) - скорость выстрела (60 м/с), а \(\theta\) - угол выстрела (30°). Подставляя значения, получаем:

\[v_x = 60 \cdot \cos(30°) = 60 \cdot 0.5 = 30 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем рассчитать время полета стрелы \(t\). Для этого мы используем вертикальную составляющую скорости, которая представляет собой начальную вертикальную скорость \(v_y\) и ускорение свободного падения \(g\).
Так как начальная вертикальная скорость равна нулю, то можно использовать следующую формулу:

\[t = \frac{2v_y}{g}\]

Здесь мы должны учесть, что у нас угол выстрела равен 30°, поэтому вертикальная составляющая скорости может быть найдена следующим образом:

\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]

Подставляем известные значения:

\[v_y = 60 \cdot \sin(30°) = 60 \cdot 0.5 = 30 \, \text{м/с}\]

Подставляя значения в формулу времени полета, получим:

\[t = \frac{2 \cdot 30}{10} = 6 \, \text{с}\]

Теперь мы можем найти расстояние до мишени \(d\), умножив горизонтальную составляющую скорости на время полета:

\[d = v_x \cdot t = 30 \cdot 6 = 180 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние до мишени составляет 180 метров.