Какова температура гелия, если средняя скорость молекул гелия в сосуде равна средней скорости молекул кислорода

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся уравнения Клапейрона и Кнудсена.

Уравнение Клапейрона выражает связь между давлением, объемом и температурой газа:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль·К)),
T - температура газа в абсолютных единицах (Кельвинах).

Уравнение Кнудсена описывает связь средних квадратических скоростей молекул газов:

\[\frac{{v_1^2}}{{v_2^2}} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

где:
v1 и v2 - средние скорости молекул газа 1 (в данной задаче это \(O_2\)) и газа 2 (гелия),
T1 и T2 - абсолютные температуры газа 1 и газа 2 соответственно.

Для решения задачи нам необходимо сравнить средние скорости молекул газов \(O_2\) и гелия и найти температуру гелия (T2).

Из условия задачи известно, что средняя скорость молекул \(O_2\) при температуре 527°C равна средней скорости молекул гелия.

Переведем температуру 527°C в абсолютные единицы (Кельвины):
T1 = 527 + 273 = 800 К

Подставим известные значения в уравнение Кнудсена и найдем Т2:
\[\frac{{v_{He}^2}}{{v_{O_2}^2}} = \frac{{T_{He}}}{{T_{O_2}}}\]

Поскольку скорости молекул газов пропорциональны их температурам в квадрате, мы можем записать:
\[\frac{{v_{He}^2}}{{v_{O_2}^2}} = \frac{{T_{He}}}{{T_{O_2}}}\]

Так как средние скорости молекул \(O_2\) и гелия равны, то отношение их скоростей будет равно 1:
\[\frac{{v_{He}^2}}{{v_{O_2}^2}} = 1\]

Таким образом, температура гелия (T2) будет равна температуре \(O_2\) (T1):
T2 = T1 = 800 К

Таким образом, температура гелия равна 800 К. В задаче нет информации о температуре гелия, поэтому мы не можем найти конкретное значение в градусах Цельсия.