Какова связь между массами шаров, если они имеют одинаковый диаметр и отсутствует полость? Плотности материалов

Чтобы определить связь между массами шаров с одинаковым диаметром и отсутствующей полостью, рассмотрим понятие плотности материала. Плотность - это мера массы, содержащейся в единице объема.

Для начала, преобразуем плотности материалов из данной в задаче в одну и ту же систему измерения, чтобы получить однородные значения.
Значение плотности \(p_м\) равно 2.7 г/см³. Чтобы привести его к кг/дм³ (так как плотность \(p_ж\) дана в кг/дм³), нужно разделить его на 1000, так как 1 г = 0.001 кг и 1 см³ = 0.001 дм³:
\[p_м = \frac{{2.7 г}}{{см³}} = \frac{{2.7 \times 0.001 кг}}{{0.001 дм³}} = 2.7 \frac{{кг}}{{дм³}}\]

Теперь у нас получилось \(p_м = 2.7 \frac{{кг}}{{дм³}}\) и \(p_ж = 7.8 \frac{{кг}}{{дм³}}\).

Предположим, что массы шаров обозначены \(m_м\) и \(m_ж\) соответственно для шаров, сделанных из материалов с плотностями \(p_м\) и \(p_ж\).

Мы знаем, что масса шара можно выразить через его объем и плотность:

\[m = V \cdot p\]

Так как шары имеют одинаковый диаметр, то их объемы одинаковы. Обозначим этот объем как \(V\).

Для шара из материала с плотностью \(p_м\) массу можно выразить как:

\[m_м = V \cdot p_м\]

А для шара из материала с плотностью \(p_ж\) массу можно выразить как:

\[m_ж = V \cdot p_ж\]

Так как объемы одинаковы, то мы можем записать это условие как:

\[V \cdot p_м = V \cdot p_ж\]

Разделим обе части на \(V\):

\[p_м = p_ж\]

Таким образом, мы получаем, что связь между массами шаров заключается в том, что массы шаров будут одинаковыми, если их материалы имеют одинаковые плотности \(p_м = p_ж = 2.7 \frac{{кг}}{{дм³}}\). В противном случае, если материалы имеют разные плотности, массы шаров будут разными.

В данном случае, связь между массами шаров с одинаковым диаметром и отсутствующей полостью определяется только равенством плотностей материалов, из которых они изготовлены.