Какова светимость капеллы, если её звёздная величина составляет +0,2m и она находится на расстоянии 45 световых лет?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую звездную величину и светимость.

Звёздная величина является показателем яркости звезды и определяется величиной, которую мы видим с Земли. Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче звезда. Однако, учитывая, что в данной задаче звёздная величина равна +0,2m, ответчтвяющая звезда сравнительно яркая и будет видна невооружённым глазом.

Расстояние до капеллы составляет 45 световых лет. Световой год - это расстояние, которое свет пройдёт за один год с постоянной скоростью. Обратите внимание, что эта единица измерения используется для измерения космических расстояний, поскольку они очень велики.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Светимость звезды определяется количеством энергии, излучаемой звездой за определенный период времени. Светимость измеряется в отношении к светимости Солнца (большая буква L). Чтобы определить светимость звезды, мы можем использовать формулу:

\[m_1 - m_2 = -2,5 \cdot \log_{10}(L_1 / L_2)\]

где:
\(m_1\) - звездная величина исследуемой звезды,
\(m_2\) - звездная величина Солнца,
\(L_1\) - светимость исследуемой звезды,
\(L_2\) - светимость Солнца.

В данном случае, нам известно, что звёздная величина капеллы составляет +0,2m. Звездная величина Солнца составляет около -26,74m. Заменяя значения в формуле, мы можем найти светимость капеллы.

\(+0,2 - (-26,74) = -2,5 \cdot \log_{10}(L_1 / L_{\odot})\)

\(26,94 = -2,5 \cdot \log_{10}(L_1 / L_{\odot})\) - формула 1

Теперь, чтобы найти светимость капеллы, нужно выразить \(L_1\) из формулы 1. Для этого преобразуем выражение:

\(-2,5 \cdot \log_{10}(L_1 / L_{\odot}) = 26,94\)

\(\log_{10}(L_1 / L_{\odot}) = -26,94 / (-2,5)\)

\(\log_{10}(L_1 / L_{\odot}) = -10,776\)

Применяя обратную функцию от натурального логарифма, получим:

\(L_1 / L_{\odot} = 10^{(-10,776)}\)

\(L_1 = L_{\odot} \cdot 10^{(-10,776)}\)

Таким образом, светимость капеллы составляет \(L_1\), где \(L_1 = L_{\odot} \cdot 10^{(-10,776)}\).

К сожалению, у меня нет текущих данных о точной светимости Солнца (\(L_{\odot}\)), чтобы дать точный ответ. Однако, вы можете использовать эту формулу, заменить значение \(L_{\odot}\) светимостью Солнца и рассчитать светимость капеллы.