Какова сумма значений X и Y, если X и Y являются перпендикулярными сторонами AB и BC соответственно, и их сумма равна

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что нам дан треугольник ABC, где сторона AB перпендикулярна стороне BC. Пусть X будет длиной стороны AB, а Y - длиной стороны BC.

Из условия задачи известно, что сумма значений X и Y равна 135. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
X + Y = 135 (1)

Также в условии говорится, что сумма длин сторон AB и BC равна 8 см. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
AB + BC = 8 (2)

Теперь нам нужно найти значения X и Y.

Поскольку стороны AB и BC являются перпендикулярными, они образуют прямоугольный треугольник ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя эту теорему к нашему треугольнику ABC, мы получаем:
AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как AB и BC перпендикулярны, то AC - это гипотенуза.

Из этого уравнения мы можем выразить AC^2, подставив вместо AB и BC выражения X и Y:
X^2 + Y^2 = AC^2

Теперь, используя полученное уравнение и уравнение (2), мы можем составить систему уравнений, которую мы решим методом подстановки.

Уравнение (2) можно представить в виде:
AB = 8 - BC

Заменим AB в уравнении (1) на выражение 8 - BC:
(8 - BC)^2 + BC^2 = AC^2

Раскроем скобки в этом уравнении:
64 - 16BC + BC^2 + BC^2 = AC^2

Сократим подобные члены и упростим:
2BC^2 - 16BC + 64 = AC^2 (3)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3), которую нужно решить.

Подставим X + Y вместо AC^2 в уравнении (3):
2BC^2 - 16BC + 64 = (X + Y)^2

Подставим X + Y = 135 в это уравнение:
2BC^2 - 16BC + 64 = 135^2

Решим полученное квадратное уравнение и найдём значения BC. После того, как найдём BC, можем использовать уравнение (2) для нахождения AB:
AB = 8 - BC

Таким образом, мы найдем значения X и Y, которые являются перпендикулярными сторонами AB и BC, удовлетворяющими условию задачи. Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.