Какова сумма всех целых положительных решений неравенства: 3^2−x 3^x−11?

Question

Математика: Какова сумма всех целых положительных решений неравенства: 3^2−x > 3^x−11?

Виктор · Accepted Answer

Давайте решим данное неравенство по шагам.

1. Перенос всех членов в одну часть неравенства:
\[3^2 - 3^x > x - 11\]

2. Упростим левую часть неравенства:
\[9 - 3^x > x - 11\]

3. Перенесем \(x\) влево, чтобы привести подобные члены вместе:
\[9 + 11 > x + 3^x\]

4. Получаем:
\[20 > x + 3^x\]

5. Теперь мы должны выразить все целые положительные решения неравенства.
- Первым шагом, давайте рассмотрим случай, когда x = 1.
Подставим x = 1 в неравенство:
\[20 > 1 + 3^1\]
\[20 > 1 + 3\]
\[20 > 4\]
Это верно, поэтому x = 1 - одно целое положительное решение.

- Далее, рассмотрим случай, когда x = 2.
Подставим x = 2 в неравенство:
\[20 > 2 + 3^2\]
\[20 > 2 + 9\]
\[20 > 11\]
Это также верно, поэтому x = 2 - еще одно целое положительное решение.

- Продолжаем таким образом перебор значений x, увеличивая его на 1:
- При x = 3: 20 < 3 + 27 (неверно)
- При x = 4: 20 < 4 + 81 (неверно)

6. Итак, сумма всех целых положительных решений неравенства:
\[x = 1 + 2 = 3\]

Таким образом, сумма всех целых положительных решений данного неравенства равна 3.

Какова сумма всех целых положительных решений неравенства: 3^2−x > 3^x−11?

Виктор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!