Какова сумма всех целых чисел, находящихся между -10 и 20 на координатной оси?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробно.

Для начала, давайте визуализируем координатную ось от -10 до 20.

\[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
-10 & -9 & -8 & -7 & -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & \ldots & 20
\end{array}
\]

Заметим, что нам нужно найти сумму всех целых чисел, которые находятся между -10 и 20.

Мы можем поделить этот диапазон на две части: от -10 до 0 и от 1 до 20. Обе части содержат последовательности целых чисел.

Давайте начнем с первой части: от -10 до 0. Мы можем записать эти числа в обратном порядке:

\[
0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10.
\]

Очевидно, что сумма этих чисел равна -55. Но обратите внимание, что ниже, когда мы будем использовать формулу, мы также получим этот ответ.

Теперь перейдем ко второй части: от 1 до 20. Мы опять можем записать эти числа в порядке возрастания:

\[
1, 2, 3, \ldots, 19, 20.
\]

Сумма этих чисел также может быть найдена с помощью формулы, которая говорит, что сумма арифметической последовательности можно найти, умножив среднее арифметическое значение всех чисел на их количество. Так как у нас 20 чисел, среднее арифметическое значение будет равно \(\frac{{1 + 20}}{2} = 10.5\). Поэтому сумма чисел от 1 до 20 будет равна \(10.5 \times 20 = 210\).

Теперь мы можем найти общую сумму, складывая суммы двух частей:

\(-55 + 210 = 155\).

Таким образом, сумма всех целых чисел, находящихся между -10 и 20 на координатной оси, равна 155.