Сестры Саша, Даша и Наташа имеют такой возраст, что если сложить половину возраста Саши с одной четвертью возраста Даши

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные для возраста каждой сестры. Пусть \(x\) будет возрастом Саши, \(y\) - возрастом Даши, и \(z\) - возрастом Наташи.

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = x + 1 \\
x - 5y = 44
\end{cases}
\]

Давайте пошагово решим эти уравнения:

1) Посмотрим на первое уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
8 \cdot \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8}\right) = 8 \cdot (x + 1)
\]
Упростим:
\[
4x + 2y + z = 8x + 8
\]
Перенесем все члены уравнения влево:
\[
3x + 2y + z - 8x = 8 - 0
\]
Упростим:
\[
-5x + 2y + z = 8 \quad \text{(уравнение 1)}
\]

2) Теперь второе уравнение. Это линейное уравнение с двумя неизвестными, поэтому мы можем решить его методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Давайте решим его методом подстановки. Из второго уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[
x = 5y + 44 \quad \text{(уравнение 2)}
\]

Теперь подставим значение \(x\) из уравнения 2 в уравнение 1:
\[
-5(5y + 44) + 2y + z = 8
\]
Упростим:
\[
-25y - 220 + 2y + z = 8
\]
Перенесем все члены уравнения влево:
\[
-23y + z = 8 + 220
\]
Упростим:
\[
-23y + z = 228 \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Таким образом, у нас есть система из трех уравнений:
\[
\begin{cases}
-5x + 2y + z = 8 \\
-23y + z = 228 \\
x = 5y + 44
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Я вижу, что в уравнениях 1 и 2 есть общий член с переменной \(z\), поэтому давайте исключим \(z\) из этих уравнений, вычтя уравнение 3 из уравнения 1:
\[
(-5x + 2y + z) - (-23y + z) = 8 - 228
\]
Упростим:
\[
-5x + 2y + 23y = -220
\]
Соберем все члены с переменными \(y\) вместе:
\[
2y + 23y = -5x - 220
\]
Упростим:
\[
25y = -5x - 220 \quad \text{(уравнение 4)}
\]

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 3 и уравнение 4, в которых можно исключить переменную \(y\). Выразим \(y\) через \(x\) из уравнения 4:
\[
25y = -5x - 220
\]
\[
y = -\frac{1}{5}x - \frac{220}{25}
\]
Упростим:
\[
y = -\frac{1}{5}x - 8.8 \quad \text{(уравнение 5)}
\]

Теперь, зная \(y\), найдем \(x\) из уравнения 2:
\[
x = 5y + 44
\]
Подставим значение \(y\) из уравнения 5:
\[
x = 5(-\frac{1}{5}x - 8.8) + 44
\]
Упростим:
\[
x = -x - 44 + 44
\]
Соберем все члены с переменной \(x\) вместе:
\[
x + x = 0
\]
Упростим:
\[
2x = 0
\]
Разделим обе части уравнения на 2:
\[
x = 0
\]

Теперь мы знаем, что \(x = 0\). Подставим это значение в уравнение 2, чтобы найти \(y\):
\[
y = -\frac{1}{5}(0) - 8.8
\]
Упростим:
\[
y = -8.8
\]

Итак, мы узнали, что \(x = 0\) и \(y = -8.8\). Теперь найдем \(z\) из уравнения 3:
\[
-23y + z = 228
\]
Подставим значения \(y\) в это уравнение:
\[
-23(-8.8) + z = 228
\]
Упростим:
\[
202.4 + z = 228
\]
Перенесем 202.4 вправо:
\[
z = 228 - 202.4
\]
Упростим:
\[
z = 25.6
\]

Итак, мы выяснили, что \(x = 0\), \(y = -8.8\) и \(z = 25.6\). Теперь найдем общий возраст сестер, сложив их возрасты:
\[
\text{Общий возраст} = x + y + z = 0 + (-8.8) + 25.6 = 16.8 \text{ лет}
\]

Таким образом, общий возраст сестер Саши, Даши и Наташи составляет 16.8 лет.