Какова сумма всех целых чисел, которые не входят в интервалы, являющиеся решением уравнения | 2 - |3 - x|| = | 3

Для начала рассмотрим все возможные значения \(x\) и перечислим интервалы, которые являются решением данного уравнения.

1. Пусть \(3 - x \geq 0\) (то есть \(x \leq 3\)). В этом случае уравнение |2 - |3 - x|| = |3 - x| принимает вид:

\(2 - |3 - x| = 3 - x\).

Рассмотрим два возможных значения \(3 - x\):

1.1. Если \(3 - x > 0\), то \(|3 - x| = 3 - x\). Подставим это в уравнение:

\(2 - (3 - x) = 3 - x\).

Решая, найдем значение \(x = 1\).

1.2. Если \(3 - x = 0\), то \(|3 - x| = 0\). Подставим это в уравнение:

\(2 - 0 = 3 - x\).

Решая, найдем значение \(x = -1\).

Итак, при \(x = 1\) и \(x = -1\) интервал \(I_1\) является решением уравнения.

В этом случае интервал \(I_1\) равен (-∞, -1) ∪ (1, 3].

2. Пусть \(3 - x < 0\) (то есть \(x > 3\)). В этом случае уравнение |2 - |3 - x|| = |3 - x| принимает вид:

\(2 - |-(3 - x)| = |3 - x|\).

Рассмотрим два возможных значения \(-(3 - x)\):

2.1. Если \(-(3 - x) > 0\), то \(|-(3 - x)| = -(3 - x)\). Подставим это в уравнение:

\(2 - (-(3 - x)) = |3 - x|\).

Решая, найдем значение \(x = -5\).

2.2. Если \(-(3 - x) = 0\), то \(|-(3 - x)| = 0\). Подставим это в уравнение:

\(2 - 0 = |3 - x|\).

Решая, найдем значение \(x = 5\).

Итак, при \(x = -5\) и \(x = 5\) интервал \(I_2\) является решением уравнения.

В этом случае интервал \(I_2\) равен (3, 5) ∪ (-∞, -5).

Теперь мы знаем, что два интервала \(I_1\) и \(I_2\) являются решениями уравнения. Остается найти сумму всех целых чисел, которые не входят в эти интервалы. Для этого мы можем перебирать все целые числа от -∞ до +∞ и проверять, принадлежит ли текущее число одному из интервалов \(I_1\) или \(I_2\).

Однако, чтобы избежать перебора бесконечного количества чисел, заметим, что интервалы \(I_1\) и \(I_2\) не пересекаются. Это означает, что целые числа, находящиеся вне данных интервалов, будут составлять промежутки между ними.

Итак, для нахождения суммы всех целых чисел, которые не принадлежат решению уравнения, мы можем перебирать только целые числа в интервалах между \(I_1\) и \(I_2\).

Суммируем числа на всех таких промежутках:

1. Промежуток между -1 и 1 не содержит целых чисел.

2. Промежуток между 1 и 3 содержит целые числа 2.

3. Промежуток между 3 и 5 не содержит целых чисел.

4. Промежуток между 5 и +∞ содержит целые числа 6, 7, 8, и так далее.

Таким образом, сумма всех целых чисел, которые не входят в интервалы, являющиеся решением уравнения |2 - |3 - x|| = |3 - x|, будет равна сумме всех целых чисел, начиная с 2 и включая все положительные числа.

Математически это можно записать в виде:

\[2 + 3 + 4 + 5 + \ldots = \sum_{n=2}^{\infty} n\]

К сожалению, данная бесконечная сумма не имеет конечного значения. Она расходится к положительной бесконечности.

Таким образом, сумма всех целых чисел, которые не входят в интервалы, являющиеся решением данного уравнения, равна положительной бесконечности.