Какова сумма трехзначных чисел, которые делятся

Чтобы найти сумму трехзначных чисел, которые делятся на 7, нам нужно рассмотреть все трехзначные числа, проверить, делятся ли они на 7, и если да, то добавить их к общей сумме. Давайте начнем!

Первое трехзначное число, которое делится на 7 - это 105. Мы можем получить это число следующим образом: добавляем 7 (так как это число делится на 7) к 98 (наибольшее двузначное число, меньшее 105). Это дает нам 105.

Следующее трехзначное число, которое делится на 7 - это 112. Мы можем получить это число, добавив 7 к предыдущему числу 105.

Мы можем продолжать этот процесс, добавляя по 7 к предыдущему числу, пока не дойдем до наибольшего трехзначного числа, которое делится на 7 - 994 (самое большое трехзначное число, меньшее 1001).

Теперь, чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7, нам нужно просуммировать все эти числа. Давайте это сделаем:

\[105 + 112 + 119 + ... + 994\]

Чтобы посчитать эту сумму, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где S - сумма, n - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, \(a_1 = 105\) и \(a_n = 994\), а количество членов прогрессии можно найти, разделив разницу между \(a_n\) и \(a_1\) на шаг разности (который равен 7). Давайте это посчитаем:

\[n = \frac{a_n - a_1}{7} + 1 = \frac{994 - 105}{7} + 1 = \frac{889}{7} + 1 = 128 + 1 = 129\]

Теперь, подставив значения в формулу, мы получим:

\[S = \frac{129}{2} \cdot (105 + 994) = 64.5 \cdot 1099 = 70705.5\]

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, которые делятся на 7, равна 70705.5. Заметьте, что эта сумма является десятичным числом, потому что среди наших чисел есть окончания, не делящиеся на 7. Если нужно получить сумму целых чисел, размерность в задаче требует запросить проведение дополнительных уточнений или изменения формулировки задачи.