Какова сумма трех сил, каждая из которых равна 15 Н и действует в одной плоскости под углом 120 градусов друг к другу?

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть три силы, каждая из которых равна 15 Н и действует под углом 120 градусов друг к другу.

Для начала, давайте найдем горизонтальную и вертикальную компоненты каждой из этих сил. Чтобы найти горизонтальную компоненту, мы умножаем силу на косинус угла, а чтобы найти вертикальную компоненту, мы умножаем силу на синус угла.

Горизонтальная компонента первой силы:
\[F_{1x} = F_1 \cdot \cos(\theta) = 15 \,Н \cdot \cos(120^\circ)\]

Вертикальная компонента первой силы:
\[F_{1y} = F_1 \cdot \sin(\theta) = 15 \,Н \cdot \sin(120^\circ)\]

Точно так же мы можем найти горизонтальные и вертикальные компоненты для остальных двух сил.

Горизонтальная компонента второй силы:
\[F_{2x} = F_2 \cdot \cos(\theta) = 15 \,Н \cdot \cos(120^\circ)\]

Вертикальная компонента второй силы:
\[F_{2y} = F_2 \cdot \sin(\theta) = 15 \,Н \cdot \sin(120^\circ)\]

Горизонтальная компонента третьей силы:
\[F_{3x} = F_3 \cdot \cos(\theta) = 15 \,Н \cdot \cos(120^\circ)\]

Вертикальная компонента третьей силы:
\[F_{3y} = F_3 \cdot \sin(\theta) = 15 \,Н \cdot \sin(120^\circ)\]

Теперь сложим все горизонтальные компоненты сил и все вертикальные компоненты сил отдельно.

Горизонтальная сумма сил:
\[F_{x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}\]

Вертикальная сумма сил:
\[F_{y} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y}\]

Наконец, найдем результатантную силу с использованием теоремы Пифагора:
\[F = \sqrt{(F_{x})^2 + (F_{y})^2}\]

Таким образом, мы можем найти сумму трех сил, действующих под углом 120 градусов друг к другу.