Какова сумма площадей всех квадратов в данной фигуре? Какова площадь наибольшего квадрата? Какой знаменатель

Чтобы решить эту задачу, мы должны разбить данную фигуру на отдельные квадраты и вычислить их площади. Для этого нам нужно знать длину сторон каждого квадрата.

Посмотрим на данную фигуру:

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & B & & & \\
& \color{{blue}}{A} & D & D & D & \\
A & \color{{blue}}{A} & D & D & D & B \\
A & \color{{blue}}{A} & D & D & D & B \\
A & A & D & D & D & B \\
\end{{array}}
\]

Давайте назовем сторону наибольшего квадрата \(x\). Затем мы можем определить длины всех остальных сторон квадратов через \(x\).

Сторона квадрата \(A\) равна \(2x\), потому что она содержит два слоя квадратов \(x\).

Сторона квадрата \(B\) равна \(3x\), потому что она содержит три слоя квадратов \(x\).

Сторона квадрата \(D\) равна \(x\), потому что он содержит только один квадрат \(x\).

Теперь мы можем вычислить площадь каждого квадрата.

Площадь квадрата \(A\) равна \((2x)^2 = 4x^2\).

Площадь квадрата \(B\) равна \((3x)^2 = 9x^2\).

Площадь квадрата \(D\) равна \((x)^2 = x^2\).

Так как вся фигура состоит из трех квадратов \(A\), одного квадрата \(B\) и четырех квадратов \(D\), мы можем найти сумму площадей всех квадратов.

Сумма площадей всех квадратов будет равна \(3 \cdot (4x^2) + 1 \cdot (9x^2) + 4 \cdot (x^2)\).

Упростим это выражение:

\[
12x^2 + 9x^2 + 4x^2 = 25x^2.
\]

Таким образом, сумма площадей всех квадратов в данной фигуре равна \(25x^2\).

Наибольший квадрат в данной фигуре соответствует квадрату \(B\) и его площадь равна \(9x^2\).

В данной задаче используется знаменатель \(x\) для обозначения длины стороны квадрата.

Для решения данной задачи мы использовали следующую формулу: сумма площадей квадратов равна сумме площадей каждого отдельного квадрата. В данном случае мы посчитали площади каждого квадрата и сложили их, чтобы получить общую сумму площадей всех квадратов.