Какова сумма первых десяти чисел в арифметической прогрессии, если первый член равен 6, а девятый член равен -3,6?

Конечно! Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

В данной задаче нам известны первый и девятый члены прогрессии. Первый член \(a_1\) равен 6, а девятый член \(a_9\) равен -3,6.

Для нахождения суммы первых десяти членов прогрессии, нам нужно найти десятый член, \(a_{10}\), и затем подставить значения в формулу для \(S_{10}\):

\[S_{10} = \frac{10}{2}(6 + a_{10})\]

Для того чтобы найти \(a_{10}\), мы можем использовать формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае, чтобы найти \(a_{10}\), мы знаем, что \(a_1 = 6\) и \(a_9 = -3.6\). Мы можем использовать формулу для \(a_{10}\):

\[a_{10} = a_1 + (10-1)d\]

Теперь, чтобы найти \(d\), мы можем использовать \(a_1\) и \(a_9\):

\[d = \frac{a_n - a_1}{n-1}\]

Подставляем значения:

\[d = \frac{-3.6 - 6}{9-1}\]

Вычисляем:

\[d = \frac{-9.6}{8} = -1.2\]

Теперь, зная значение \(d\), мы можем найти \(a_{10}\):

\[a_{10} = 6 + (10-1)(-1.2)\]

Вычисляем:

\[a_{10} = 6 + 9(-1.2) = 6 - 10.8 = -4.8\]

Теперь мы можем подставить значения \(a_1\) и \(a_{10}\) в формулу для \(S_{10}\):

\[S_{10} = \frac{10}{2}(6 + (-4.8))\]

Вычисляем:

\[S_{10} = \frac{10}{2}(1.2)\]

\[S_{10} = 5 \cdot 1.2 = 6\]

Таким образом, сумма первых десяти чисел в данной арифметической прогрессии равна 6.