Какова сумма первых 35 членов арифметической прогрессии, если первый член равен -9,5 и 35-ый член равен 51,5?
Владимировна_7263
Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Нам даны первый и 35-ый члены арифметической прогрессии. Первый член равен -9,5, а 35-ый член равен 51,5. Нам нужно найти сумму первых 35 членов.
Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, нам необходимо знать средний член данной прогрессии. Мы можем найти его, используя формулу:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность арифметической прогрессии.
Зная первый и 35-ый члены, мы можем найти разность прогрессии, используя следующую формулу:
\[d = \frac{{a_n - a_1}}{{n - 1}}.\]
Подставим известные значения и рассчитаем разность:
\[d = \frac{{51,5 - (-9,5)}}{{35 - 1}} = \frac{{61}}{{34}} \approx 1,7941.\]
Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти сумму первых 35 членов прогрессии, используя формулу:
\[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{{2}},\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
Подставим известные значения и рассчитаем сумму:
\[S_{35} = \frac{{35 \cdot (-9,5 + 51,5)}}{{2}} = \frac{{35 \cdot 42}}{{2}} = 35 \cdot 21 = 735.\]
Таким образом, сумма первых 35 членов арифметической прогрессии равна 735.
Нам даны первый и 35-ый члены арифметической прогрессии. Первый член равен -9,5, а 35-ый член равен 51,5. Нам нужно найти сумму первых 35 членов.
Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, нам необходимо знать средний член данной прогрессии. Мы можем найти его, используя формулу:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность арифметической прогрессии.
Зная первый и 35-ый члены, мы можем найти разность прогрессии, используя следующую формулу:
\[d = \frac{{a_n - a_1}}{{n - 1}}.\]
Подставим известные значения и рассчитаем разность:
\[d = \frac{{51,5 - (-9,5)}}{{35 - 1}} = \frac{{61}}{{34}} \approx 1,7941.\]
Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти сумму первых 35 членов прогрессии, используя формулу:
\[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{{2}},\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
Подставим известные значения и рассчитаем сумму:
\[S_{35} = \frac{{35 \cdot (-9,5 + 51,5)}}{{2}} = \frac{{35 \cdot 42}}{{2}} = 35 \cdot 21 = 735.\]
Таким образом, сумма первых 35 членов арифметической прогрессии равна 735.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
