Какова область определения функции y=корень 2cosx-1?
Утконос
Чтобы определить область определения функции \(y = \sqrt{2 \cos x - 1}\), нужно учесть ограничения для корня и для функции \(\cos x\).
Для начала, корень может быть только из неотрицательного числа или нуля. Это означает, что выражение под корнем \(2 \cos x - 1\) должно быть больше или равно нулю:
\[2 \cos x - 1 \geq 0\]
Следовательно:
\[2 \cos x \geq 1\]
Нам нужно найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется.
Для решения этого неравенства, давайте разделим обе стороны на 2:
\[\cos x \geq \frac{1}{2}\]
Теперь мы должны найти углы \(x\) в диапазоне от 0 до \(2\pi\) (или от 0 до 360 градусов), для которых \(\cos x\) больше или равно \(\frac{1}{2}\).
Мы знаем, что \(\cos x\) принимает значение \(\frac{1}{2}\) при \(x = \frac{\pi}{3}\) и \(x = \frac{5\pi}{3}\) в радианах. Также, это значение достигается при \(x = 60^\circ\) и \(x = 300^\circ\) в градусах.
Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{2 \cos x - 1}\) состоит из углов \(x\) в диапазоне от \(0\) до \(\frac{\pi}{3}\) (или от \(0^\circ\) до \(60^\circ\)) и от \(\frac{5\pi}{3}\) до \(2\pi\) (или от \(300^\circ\) до \(360^\circ\)).
Для начала, корень может быть только из неотрицательного числа или нуля. Это означает, что выражение под корнем \(2 \cos x - 1\) должно быть больше или равно нулю:
\[2 \cos x - 1 \geq 0\]
Следовательно:
\[2 \cos x \geq 1\]
Нам нужно найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется.
Для решения этого неравенства, давайте разделим обе стороны на 2:
\[\cos x \geq \frac{1}{2}\]
Теперь мы должны найти углы \(x\) в диапазоне от 0 до \(2\pi\) (или от 0 до 360 градусов), для которых \(\cos x\) больше или равно \(\frac{1}{2}\).
Мы знаем, что \(\cos x\) принимает значение \(\frac{1}{2}\) при \(x = \frac{\pi}{3}\) и \(x = \frac{5\pi}{3}\) в радианах. Также, это значение достигается при \(x = 60^\circ\) и \(x = 300^\circ\) в градусах.
Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{2 \cos x - 1}\) состоит из углов \(x\) в диапазоне от \(0\) до \(\frac{\pi}{3}\) (или от \(0^\circ\) до \(60^\circ\)) и от \(\frac{5\pi}{3}\) до \(2\pi\) (или от \(300^\circ\) до \(360^\circ\)).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
