Какова сумма квадратов последовательных натуральных чисел от 2 до 15, используя

Question

Математика: Какова сумма квадратов последовательных натуральных чисел от 2 до 15, используя формулу S = 1/3 (n+1/2)(n²+n)?

Milana · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти сумму квадратов последовательных натуральных чисел от 2 до 15, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{3} \left(n + \frac{1}{2}\right)(n^2 + n)\]

Давайте подставим значения в формулу и решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем значение \(n\) - количество чисел в последовательности. В данном случае, последовательность идет от 2 до 15, так что количество чисел будет равно 15 минус 2 плюс 1:

\[n = 15 - 2 + 1 = 14\]

Шаг 2: Подставим значение \(n\) в формулу:

\[S = \frac{1}{3} \left(14 + \frac{1}{2}\right)(14^2 + 14)\]

Шаг 3: Вычислим выражение в скобках:

\[\left(14 + \frac{1}{2}\right) = \frac{29}{2} = 14.5\]

Шаг 4: Вычислим \(n^2\) и \(n\) в выражении \((14^2 + 14)\):

\[14^2 = 196\]
\[14 = 14\]

Шаг 5: Подставим найденные значения в формулу и вычислим сумму:

\[S = \frac{1}{3} \cdot 14.5 \cdot (196 + 14) = \frac{1}{3} \cdot 14.5 \cdot 210 = \frac{203 \cdot 210}{3} = \frac{42630}{3} = 14210\]

Таким образом, сумма квадратов последовательных натуральных чисел от 2 до 15 равна 14210.

Какова сумма квадратов последовательных натуральных чисел от 2 до 15, используя формулу S = 1/3 (n+1/2)(n²+n)?

Milana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!