Какова сумма координат точки с отрицательной абсциссой, на которой касательная

Question

Математика: Какова сумма координат точки с отрицательной абсциссой, на которой касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4 проходит через начало координат? Варианты ответа: а) -3

Камень · Accepted Answer

Чтобы найти точку на графике функции, через которую проходит касательная, пройдущую через начало координат, мы должны найти точку пересечения касательной и оси абсцисс.
Для начала, нам нужно найти производную функции f(x). Производная покажет нам наклон касательной в любой точке графика.
Используя правило дифференцирования степенной функции и правило суммы производных, находим производную функции f(x):

\[f"(x) = 8x + 4\]

Теперь нам нужно найти точку, где касательная проходит через начало координат, то есть где x-координата равна 0 (так как начало координат имеет координаты (0, 0)). Делая это, мы можем найти y-координату для этой точки на графике функции f(x).

Подставляя x = 0 в исходную функцию:

\[f(x) = 4 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 + 4\]
\[f(x) = 4\]

Таким образом, точка на графике функции f(x), через которую проходит касательная, через начало координат, имеет координаты (0, 4).

Теперь, чтобы найти сумму координат точки с отрицательной абсциссой, нам нужно найти только y-координату. Так как в вариантах ответа представлен только одно число, мы можем сразу сказать, что верный ответ - это 4 (ответ b). Обоснований или пояснений здесь не требуется.

Какова сумма координат точки с отрицательной абсциссой, на которой касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4

Камень

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!