Каково равенство для cos2a, если a не равно pi/2+pin?

Чтобы найти равенство для \(\cos^2 a\), мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса. Эта формула гласит:

\[
\cos^2 a = \frac{1}{2} (1 + \cos 2a)
\]

Эта формула позволяет нам выразить квадрат косинуса \(a\) через значение \(\cos 2a\).

Для данной задачи нам также дано ограничение, что \(a\) не равно \(\frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) - любое целое число. Это условие важно, поскольку косинус \(\frac{\pi}{2} + n\pi\) не имеет определенного значения и может быть равен любому значению от -1 до 1.

Теперь обратимся к формуле для \(\cos^2 a\). Подставим значение \(\cos 2a\) и получим:

\[
\cos^2 a = \frac{1}{2} (1 + \cos 2a) = \frac{1}{2} (1 + \cos^2 a - \sin^2 a)
\]

Заметим, что формула содержит еще одну зависимость между синусом и косинусом, а именно \(\cos^2 a - \sin^2 a\). Используя другую тригонометрическую формулу \(\cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a\), мы можем заменить эту часть:

\[
\cos^2 a = \frac{1}{2} (1 + \cos^2 a - \sin^2 a) = \frac{1}{2} (1 + \cos 2a)
\]

Таким образом, равенство для \(\cos^2 a\) при условии \(a \neq \frac{\pi}{2} + n\pi\) может быть записано как:

\[
\cos^2 a = \frac{1}{2} (1 + \cos 2a)
\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло тебе понять задачу и ответить на неё! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!