Какова сумма цифр записи значения арифметического выражения 9^8+3^25-14 в системе счисления с основанием 3? Пожалуйста

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение арифметического выражения \(9^8+3^{25}-14\) и затем найти сумму цифр этого значения в системе счисления с основанием 3.

Давайте начнем с расчета значения выражения \(9^8+3^{25}-14\):

\[9^8 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\]
\[3^{25} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]

Для удобства расчетов, воспользуемся калькулятором. Результатом будет:

\[9^8 = 43046721\]
\[3^{25} = 847288609443\]

Теперь вычислим значение выражения:

\[9^8 + 3^{25} - 14 = 43046721 + 847288609443 - 14 = 847331656150\]

Затем определим сумму цифр этого значения в системе счисления с основанием 3. Для этого преобразуем число 847331656150 в троичное представление:

\[847331656150 = 1 \cdot 3^{24} + 2 \cdot 3^{23} + 0 \cdot 3^{22} + 0 \cdot 3^{21} + 0 \cdot 3^{20} + 1 \cdot 3^{19} + 2 \cdot 3^{18} + 1 \cdot 3^{17} + 1 \cdot 3^{16} + 0 \cdot 3^{15} + 2 \cdot 3^{14} + 0 \cdot 3^{13} + 0 \cdot 3^{12} + 2 \cdot 3^{11} + 2 \cdot 3^{10} + 0 \cdot 3^9 + 2 \cdot 3^8 + 1 \cdot 3^7 + 1 \cdot 3^6 + 1 \cdot 3^5 + 0 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1\]

Теперь посчитаем сумму всех цифр в троичной записи числа:

\[1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 1 + 1 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 2 + 1 + 2 = 27\]

Таким образом, сумма цифр значения арифметического выражения \(9^8 + 3^{25} - 14\) в системе счисления с основанием 3 равняется 27. Ответ в десятичной системе составляет 27.