Каково отношение между максимальным и минимальным значениями функции

Question

Математика: Каково отношение между максимальным и минимальным значениями функции f(x) 1/3x^3+x^2-3x+2 на интервале [0, a], где a - некоторое число?

Skvoz_Pesok_7965 · Accepted Answer

Чтобы определить отношение между максимальным и минимальным значениями функции \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 2\) на интервале \([0, a]\), мы должны сначала найти максимальное и минимальное значение функции на этом интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и соберем их вместе:

\[
f"(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 2\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}x^3\right) + \frac{d}{dx} \left(x^2\right) - \frac{d}{dx} \left(3x\right) + \frac{d}{dx} \left(2\right)
\]

Вычислим производные:

\[
f"(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx} \left(x^3\right) + \frac{d}{dx} \left(x^2\right) - \frac{d}{dx} \left(3x\right) + 0 = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + 2x - 3
\]

Упростим это выражение:

\[
f"(x) = x^2 + 2x - 3
\]

Шаг 2: Найдем критические точки функции. Критические точки - это точки, где производная равна нулю или не существует. Для найти такие точки, решим уравнение \(f"(x) = 0\).

Каково отношение между максимальным и минимальным значениями функции f(x) 1/3x^3+x^2-3x+2 на интервале [0, a], где

Skvoz_Pesok_7965

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!