Какова сумма целых чисел в области значений функции y=3,4sin3x+1?

Для нахождения суммы целых чисел в области значений функции y=3,4sin3x+1, необходимо рассмотреть значения функции для каждого целого значения аргумента x и сложить эти значения.

Итак, у нас есть функция y=3,4sin3x+1. Сначала рассмотрим возможные значения аргумента x. Так как нам нужно найти сумму целых чисел, будем искать значения для целых значений x.

Поскольку синусная функция периодическая, мы можем ограничиться рассмотрением одного периода функции, чтобы не дублировать значения.

Для функции y=3,4sin3x+1 период равен \(\frac{2\pi}{3}\).

Теперь рассмотрим значения функции для значений аргумента x, равных 0, \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{3\pi}{3}\), \(\frac{4\pi}{3}\), и \(\frac{5\pi}{3}\). Давайте рассмотрим каждый из этих случаев по порядку:

1. При x = 0:
\(y = 3,4sin(3\cdot0)+1 = 3,4sin(0)+1 = 3,4\cdot0+1 = 1\).

2. При x = \(\frac{\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(3\cdot\frac{\pi}{3})+1 = 3,4sin(\pi)+1 = 3,4\cdot0+1 = 1\).

3. При x = \(\frac{2\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(3\cdot\frac{2\pi}{3})+1 = 3,4sin(\frac{2\pi}{3})+1\).

4. При x = \(\frac{3\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(3\cdot\frac{3\pi}{3})+1 = 3,4sin(\pi)+1 = 3,4\cdot0+1 = 1\).

5. При x = \(\frac{4\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(3\cdot\frac{4\pi}{3})+1 = 3,4sin(\frac{4\pi}{3})+1\).

6. При x = \(\frac{5\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(3\cdot\frac{5\pi}{3})+1 = 3,4sin(\frac{5\pi}{3})+1\).

Теперь давайте посмотрим, какие значения принимает функция для x = \(\frac{2\pi}{3}\), x = \(\frac{4\pi}{3}\) и x = 2\(\pi\).

Для x = \(\frac{2\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(\frac{2\pi}{3})+1 = 3,4\cdot(-0,866) + 1 = -2,952 + 1 = -1,952\).

Для x = \(\frac{4\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(\frac{4\pi}{3})+1 = 3,4\cdot(0,866) + 1 = 2,952 + 1 = 3,952\).

Для x = \(\frac{5\pi}{3}\):
\(y = 3,4sin(\frac{5\pi}{3})+1 = 3,4\cdot(-0,866) + 1 = -2,952 + 1 = -1,952\).

Теперь мы можем ответить на наш вопрос о сумме целых чисел в области значений данной функции. Значения функции для x = \(\frac{2\pi}{3}\), x = \(\frac{4\pi}{3}\) и x = 2\(\pi\) равны -1,952, 3,952 и 1 соответственно.

Сумма этих целых чисел равна \(-1,952+3,952+1 = 3\).

Итак, сумма целых чисел в области значений функции y=3,4sin3x+1 равна 3.