Какова сторона самого большого квадрата, если нарисован квадрат на листе бумаги и поделен на маленькие квадраты

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть квадрат, который разделен на маленькие квадраты, и один из этих маленьких квадратов закрашен. Мы хотим найти сторону наибольшего квадрата.

Поскольку один из маленьких квадратов закрашен, давайте предположим, что его сторона равна \(x\). Теперь давайте посмотрим на соседний по горизонтали (или вертикали) маленький квадрат. Этот квадрат имеет такую же сторону \(x\), и таким образом, весь квадрат, состоящий из трех маленьких квадратов, имеет сторону \(3x\).

Продолжая этот процесс, мы можем понять, что сторона квадрата, состоящего из \(n\) маленьких квадратов, будет равна \(nx\).

Теперь, когда у нас есть представление о размерах квадратов, давайте подумаем о вопросе задачи. Если наш квадрат разделен на маленькие квадраты и один из них закрашен, это означает, что наш квадрат является квадратом из \(n^2\) маленьких квадратов, где \(n\) - количество квадратов по сторонам.

Мы знаем, что сторона квадрата из \(n\) маленьких квадратов будет равна \(nx\), и мы хотим найти максимальную сторону (то есть, самый большой квадрат). Итак, чтобы найти это, мы должны найти максимальное значение \(n\).

Это может быть сделано следующим образом: заметим, что сторона квадрата из \(n\) маленьких квадратов будет равна \(nx\). Мы должны найти наибольшее значение \(n\), при котором \(nx\) меньше или равно стороне исходного квадрата.

Итак, если сторона исходного квадрата равна \(s\), мы можем записать неравенство:

\[nx \leq s\]

Теперь давайте решим это неравенство относительно \(n\):

\[n \leq \frac{s}{x}\]

Мы должны найти максимальное целое значение \(n\) для этого неравенства. Таким образом, мы получаем:

\[n = \left\lfloor \frac{s}{x} \right\rfloor\]

Где \(\left\lfloor \frac{s}{x} \right\rfloor\) означает наибольшее целое число, которое меньше или равно \(\frac{s}{x}\).

Итак, для данной задачи, сторона наибольшего квадрата будет равна:

\[nx = x \cdot \left\lfloor \frac{s}{x} \right\rfloor\]

Если вы предоставите мне размер стороны закрашенного квадрата \(x\) и размер исходного квадрата \(s\), я смогу дать вам конкретное численное решение этой задачи.