Какова средняя скорость трактора на последнем участке пути, когда он возвращается в исходную точку после того

Чтобы найти среднюю скорость трактора на последнем участке пути, мы можем воспользоваться формулой для вычисления средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}} \]

Для нашей задачи, приведем третий участок пути движения трактора к востоку в виде вектора, который я обозначу как \( \vec{V_3} \) со скоростью \( v_3 \). Затем мы можем представить первую и вторую треть времени как векторы \( \vec{V_1} \) и \( \vec{V_2} \).

Поскольку оба участка пути были пройдены со постоянными скоростями, мы можем использовать формулу для расчета пройденного пути:

\[ \text{Пройденное расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Теперь распишем всё пошагово. В первой трети времени трактор двигался на юг, поэтому вектор \( \vec{V_1} \) будет иметь направление вниз и равен \( v_1 = 20 \) км/ч. Вторая треть времени трактор двигался на восток, поэтому вектор \( \vec{V_2} \) будет иметь направление вправо и равен \( v_2 = 15 \) км/ч.

Давайте начнем с расчета пройденного расстояния для каждого участка. Обозначим время первой трети как \( t_1 \) и время второй трети как \( t_2 \). Поскольку общее время равно 1, последний участок задает время \( t_3 = 1 - t_1 - t_2 \). Заметим, что скорость выражена в км/ч, поэтому мы должны привести ее к м/с, разделив на 3.6:

\[ v_1 = 20 \, \text{км/ч} \div 3.6 = \frac{20000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{50}{9} \, \text{м/с} \]
\[ v_2 = 15 \, \text{км/ч} \div 3.6 = \frac{15000}{3600} \, \text{м/с} = \frac{25}{6} \, \text{м/с} \]

Теперь приступим к расчету пройденного расстояния. Для первой трети времени:

\[ \text{Пройденное расстояние для } \vec{V_1} = v_1 \cdot t_1 \]

Для второй трети времени:

\[ \text{Пройденное расстояние для } \vec{V_2} = v_2 \cdot t_2 \]

И, наконец, для последней трети времени:

\[ \text{Пройденное расстояние для } \vec{V_3} = v_3 \cdot t_3 \]

Теперь найдем значения \( t_1 \) и \( t_2 \). Поскольку трактор был в движении на юг и на восток одинаковое время, \( t_1 \) и \( t_2 \) будут равными.

\[ t_1 = t_2 = \frac{1}{3} \]

Тогда \( t_3 = 1 - t_1 - t_2 = \frac{1}{3} \)

Подставим все это в формулы для пройденного расстояния:

\[ \text{Пройденное расстояние для } \vec{V_1} = v_1 \cdot t_1 = \frac{50}{9} \, \text{м/с} \times \frac{1}{3} = \frac{50}{27} \, \text{м/с} \]
\[ \text{Пройденное расстояние для } \vec{V_2} = v_2 \cdot t_2 = \frac{25}{6} \, \text{м/с} \times \frac{1}{3} = \frac{25}{18} \, \text{м/с} \]
\[ \text{Пройденное расстояние для } \vec{V_3} = v_3 \cdot t_3 \]

Теперь нам нужно найти значение \( v_3 \). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника со сторонами \( \vec{V_1} \), \( \vec{V_2} \) и \( \vec{V_3} \):

\[ (\text{Пройденное расстояние для } \vec{V_1})^2 + (\text{Пройденное расстояние для } \vec{V_2})^2 = (\text{Пройденное расстояние для } \vec{V_3})^2 \]

Подставляя значения, получим:

\[ \left( \frac{50}{27} \, \text{м/с} \right)^2 + \left( \frac{25}{18} \, \text{м/с} \right)^2 = (\text{Пройденное расстояние для } \vec{V_3})^2 \]

Решив данное уравнение, найдем значение \( (\text{Пройденное расстояние для } \vec{V_3})^2 \).

Затем возьмем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти само пройденное расстояние для \( \vec{V_3} \).

Наконец, средняя скорость на последнем участке пути будет равна:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{(\text{Пройденное расстояние для } \vec{V_3})}{t_3} \]

Вы можете использовать калькулятор или компьютер, чтобы выполнить точные вычисления. Указанные в задаче значения скоростей и времени позволяют провести расчеты. Добро пожаловать к вычислениям!